高考数学第一轮总复习 068棱柱精品同步练习 新人教A版.doc

《高考数学第一轮总复习 068棱柱精品同步练习 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、同步练习g3.1068棱柱1、设有如下三个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体。其中真命题的个数是（）A、0B、1C、2D、32、长方体全面积为11，十二条棱长之和为24，则长方体的一条对角线长为（）A、B、C、5D、63、正三棱柱ABC-A1B1C1中，若,则AB1与C1B所成角的大小是（）A、B、C、D、4、平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等，且，则对角面是（）A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形5、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为4

2、cm，过BC作一截面，截面与底面ABC成角，则截面的面积是（）A、4cm2B、cm2C、cm2D、cm26、已知长方体中，棱，，那么直线和平面的距离是.7、三棱柱，侧棱在下底面上的射影平行于，如果侧棱与底面所成的角为，，则的余弦为。8、一个斜棱柱的高为，直截面周长是，侧棱与底面所成的角为，其侧面积为9、直平行六面体的底面ABCD为菱形，,侧面是正方形，E、F分别是的中点，M是AC与BD的交点，则EF与所成角的大小.8用心爱心专心10、如图正三棱锥中，底面边长为，侧棱长为，若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于。（1）试确定点的位置，并证明你的结论

3、；（2）求平面与侧面所成的角及平面与底面所成的角；（3）求到平面的距离。11、（05重庆）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1，已知AB=，BB1=2，BC=1，∠BCC1=，求：（Ⅰ）异面直线AB与EB1的距离；（Ⅱ）二面角A—EB1—A1的平面角的正切值.（16）（05北京）如图,在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，DC＝2，AA1＝，AD⊥DC，AC⊥BD,垂足未E，（I）求证：BD⊥A1C；（II）求二面角A1－BD－C1的大小；（III）求异面直线A

4、D与BC1所成角的大小．8用心爱心专心参考答案BCBDB6、7、8、9、10、解：（1）为的中点。连结与交于，则为的中点，为平面与平面的交线，∵//平面∴//，∴为的中点。（2）过作于，由正三棱锥的性质，平面，连结，则为平面与侧面所成的角的平面角，可求得，由，得，∴∵为的中点，∴，由正三棱锥的性质，，∴平面∴，∴是平面与上底面所成的角的平面角，可求得，∴（3）过作，∵平面，∴，∴平面即是到平面的距离，，∴11、解法一：（Ⅰ）因AB⊥面BB1C1C，故AB⊥BE.又EB1⊥EA，且EA在面BCC1B1内的射影为EB.由三垂线定理的逆定理知EB1⊥BE，

5、因此BE是异面直线8用心爱心专心AB与EB1的公垂线，在平行四边形BCC1B1中，设EB=x，则EB1=，作BD⊥CC1，交CC1于D，则BD=BC·在△BEB1中，由面积关系得.（负根舍去）解之得CE=2，故此时E与C1重合，由题意舍去.因此x=1，即异面直线AB与EB1的距离为1.（Ⅱ）过E作EG//B1A1，则GE⊥面BCC1B，故GE⊥EB1且GE在圆A1B1E内，又已知AE⊥EB1故∠AEG是二面角A—EB1—A1的平面角.因EG//B1A1//BA，∠AEG=∠BAE，故解法二：（Ⅰ）而BB1C1C得AB⊥EB1从而=0.设O是BB1的中

6、点，连接EO及OC1，则在Rt△BEB1中，EO=BB1=OB1=1，因为在△OB1C1中，B1C1=1，∠OB1C1=，故△OB1C1是正三角形，所以OC1=OB1=1，又因∠OC1E=∠B1C1C－∠B1C1O=故△OC1E是正三角形，8用心爱心专心所以C1E=1，故CE=1，易见△BCE是正三角形，从面BE=1，即异面直线AB与EB1的距离是1.（Ⅱ）由（I）可得∠AEB是二面角A—EB1—B的平面角，在Rt△ABE中，由AB=，BE=1，得tanAEB=.又由已知得平面A1B1E⊥平面BB1C1C，故二面角A—EB1—A1的平面角，故解法三：

7、（I）以B为原点，、分别为y、z轴建立空间直角坐标系.由于BC=1，BB1=2，AB=，∠BCC1=，在三棱柱ABC—A1B1C1中有B（0，0，0），A（0，0，），B1（0，2，0），设又AB⊥面BCC1B1，故AB⊥BE.因此BE是异面直线AB、EB1的公垂线，8用心爱心专心则，故异面直线AB、EB1的距离为1.（II）由已知有故二面角A—EB1—A1的平面角的大小为向量的夹角.12、（I）在直四棱柱ABCD－AB1C1D1中，∵AA1⊥底面ABCD．∴AC是A1C在平面ABCD上的射影．∵BD⊥AC．∴BD⊥A1C；（II）连结A1E，C1E

8、，A1C1．与（I）同理可证BD⊥A1E，BD⊥C1E，∴∠A1EC1为二面角A1－BD－C1的平面角．∵A