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时间:2020-06-28
《高考数学第一轮总复习 068棱柱精品同步练习 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、同步练习g3.1068棱柱1、设有如下三个命题:①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;②底面是矩形的平行六面体是长方体;③直四棱柱是直平行六面体。其中真命题的个数是()A、0B、1C、2D、32、长方体全面积为11,十二条棱长之和为24,则长方体的一条对角线长为()A、B、C、5D、63、正三棱柱ABC-A1B1C1中,若,则AB1与C1B所成角的大小是()A、B、C、D、4、平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等,且,则对角面是()A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形5、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm,高为4
2、cm,过BC作一截面,截面与底面ABC成角,则截面的面积是()A、4cm2B、cm2C、cm2D、cm26、已知长方体中,棱,,那么直线和平面的距离是.7、三棱柱,侧棱在下底面上的射影平行于,如果侧棱与底面所成的角为,,则的余弦为。8、一个斜棱柱的高为,直截面周长是,侧棱与底面所成的角为,其侧面积为9、直平行六面体的底面ABCD为菱形,,侧面是正方形,E、F分别是的中点,M是AC与BD的交点,则EF与所成角的大小.8用心爱心专心10、如图正三棱锥中,底面边长为,侧棱长为,若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于。(1)试确定点的位置,并证明你的结论
3、;(2)求平面与侧面所成的角及平面与底面所成的角;(3)求到平面的距离。11、(05重庆)如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C、C1的一点,EA⊥EB1,已知AB=,BB1=2,BC=1,∠BCC1=,求:(Ⅰ)异面直线AB与EB1的距离;(Ⅱ)二面角A—EB1—A1的平面角的正切值.(16)(05北京)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,DC=2,AA1=,AD⊥DC,AC⊥BD,垂足未E,(I)求证:BD⊥A1C;(II)求二面角A1-BD-C1的大小;(III)求异面直线A
4、D与BC1所成角的大小.8用心爱心专心参考答案BCBDB6、7、8、9、10、解:(1)为的中点。连结与交于,则为的中点,为平面与平面的交线,∵//平面∴//,∴为的中点。(2)过作于,由正三棱锥的性质,平面,连结,则为平面与侧面所成的角的平面角,可求得,由,得,∴∵为的中点,∴,由正三棱锥的性质,,∴平面∴,∴是平面与上底面所成的角的平面角,可求得,∴(3)过作,∵平面,∴,∴平面即是到平面的距离,,∴11、解法一:(Ⅰ)因AB⊥面BB1C1C,故AB⊥BE.又EB1⊥EA,且EA在面BCC1B1内的射影为EB.由三垂线定理的逆定理知EB1⊥BE,
5、因此BE是异面直线8用心爱心专心AB与EB1的公垂线,在平行四边形BCC1B1中,设EB=x,则EB1=,作BD⊥CC1,交CC1于D,则BD=BC·在△BEB1中,由面积关系得.(负根舍去)解之得CE=2,故此时E与C1重合,由题意舍去.因此x=1,即异面直线AB与EB1的距离为1.(Ⅱ)过E作EG//B1A1,则GE⊥面BCC1B,故GE⊥EB1且GE在圆A1B1E内,又已知AE⊥EB1故∠AEG是二面角A—EB1—A1的平面角.因EG//B1A1//BA,∠AEG=∠BAE,故解法二:(Ⅰ)而BB1C1C得AB⊥EB1从而=0.设O是BB1的中
6、点,连接EO及OC1,则在Rt△BEB1中,EO=BB1=OB1=1,因为在△OB1C1中,B1C1=1,∠OB1C1=,故△OB1C1是正三角形,所以OC1=OB1=1,又因∠OC1E=∠B1C1C-∠B1C1O=故△OC1E是正三角形,8用心爱心专心所以C1E=1,故CE=1,易见△BCE是正三角形,从面BE=1,即异面直线AB与EB1的距离是1.(Ⅱ)由(I)可得∠AEB是二面角A—EB1—B的平面角,在Rt△ABE中,由AB=,BE=1,得tanAEB=.又由已知得平面A1B1E⊥平面BB1C1C,故二面角A—EB1—A1的平面角,故解法三:
7、(I)以B为原点,、分别为y、z轴建立空间直角坐标系.由于BC=1,BB1=2,AB=,∠BCC1=,在三棱柱ABC—A1B1C1中有B(0,0,0),A(0,0,),B1(0,2,0),设又AB⊥面BCC1B1,故AB⊥BE.因此BE是异面直线AB、EB1的公垂线,8用心爱心专心则,故异面直线AB、EB1的距离为1.(II)由已知有故二面角A—EB1—A1的平面角的大小为向量的夹角.12、(I)在直四棱柱ABCD-AB1C1D1中,∵AA1⊥底面ABCD.∴AC是A1C在平面ABCD上的射影.∵BD⊥AC.∴BD⊥A1C;(II)连结A1E,C1E
8、,A1C1.与(I)同理可证BD⊥A1E,BD⊥C1E,∴∠A1EC1为二面角A1-BD-C1的平面角.∵A
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