高考数学第一轮总复习 071球精品同步练习 新人教A版.doc

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1、同步练习g3.1071球1、（2002年北京高考题）64个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为；一个直径为的球，记其体积为，表面积为，则（）　（A）（B）　（C）（D）2、（1998年全国高考题）球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为（）　（A）（B）（C）2（D）3、球的面积膨胀为原来的两倍，膨胀后的球的体积变为原来的（）倍。（A）（B）2（C）（D）44、两球的表面积之差为，它们的大圆周长之和为，则这两球的直径之差为（

2、）（A）1（B）2（C）3（D）45、自球面上一点P作球的两两垂直的三条弦PA、PB、PC，球的半径为R，则（）（A）（B）3R（C）2R（D）6、A、B为球面上相异的两点，则通过A、B可作的大圆（）（A）只有一个（B）一个或无数个（C）一定是无数个（D）不存在7、在地球北纬300圈上有A、B两点，它们的经度差为1800，则A、B两点沿纬度圈的弧与A、B两点的球面距离分别为（R是地球的半径）（）（A）（B）（C）（D）8、球面上有三个点，其中任意两点球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆周长

3、为，那么这个球的半径为。　9、设地球半径为R，在北纬300圈上有A、B两地，它们的经度相差1200，那么这两地的纬度圈上的弧长等于。4用心爱心专心10、（05天津卷）如图，在斜三棱柱中，，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点（Ⅰ）求与底面ABC所成的角（Ⅱ）证明∥平面（Ⅲ）求经过四点的球的体积。11、如图，AB是球O的直径，C、D是球面上两点，且点D在以BC为直径的小圆上，设小圆所在的平面为。（1）求证：平面ABC；（2）设D为BC弧的中点，AD与平面所成角为，过球的半径OD且垂直

4、于截面BC弦于点E，求⊿OED与过OD的截面圆的面积之比。12、已知三棱锥内接于球,三条侧棱两两垂直且长都为1,求球的表面积与体积.4用心爱心专心参考答案CBCDABA8、9、10、本小题主要考查棱柱、球、二面角、线面关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分12分.（Ⅰ）解：过A1作A1H⊥平面ABC，垂足为H.连结AH，并延长交BC于G，连结EG，于是∠A1AH为A1A与底面ABC所成的角.∵∠A1AB=∠A1AC，∴AG为∠BAC的平分线.又∵AB=AC，∴AG⊥BC，且G为BC的

5、中点因此，由三垂线定理，A1A⊥BC.∵A1A//B1B，且EG//B1B，EG⊥BC于是∠AGE为二面角A—BC—E的平面角，即∠AGE=120°由于四边形A1AGE为平行四边形，得∠A1AG=60°，所以，A1A与底面ABC所成的角为60°，（Ⅱ）证明：设EG与B1C的交点为P，则点P为EG的中点，连结PF.在平行四边形AGEA1中，因F为A1A的中点，故A1E//FP.而FP平面B1FC，A1E//平面B1FC，所以A1E//平面B1FC.（Ⅲ）解：连结A1C，在△A1AC和△A1AB中，

6、由于AC=AB，∠A1AC=∠A1AB，A1A=A1A，则△A1AC≌△A1AB，故A1C=A1B，由已知得A1A=A1B=A1C=a.又∵A1H⊥平面ABC，∴H为△ABC的外心.设所求球的球心为O，则O∈A1H，且球心O与A1A中点的连线OF⊥A1A.在Rt△A1FO中，故所求球的半径，球的体积.11、解：（1）取BC的中点O1，连OO1，因为O1是以BC为直径的圆的圆心，则OO1⊥BC，D为圆周上的一点。（2）因为⊿BOC，⊿ABC都是等腰三角形，取BC的中点M，连OM，AM，过O作OH⊥A

7、M4用心爱心专心，可证得OH⊥面ABC即OH是O到截面ABC的距离。（另：利用等体积法也可求得）4用心爱心专心