2012高考数学二轮复习 第17讲 圆锥曲线热点问题专题限时集训 理.doc

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1、专题限时集训(十七)A[第17讲　圆锥曲线热点问题](时间：10分钟＋35分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．抛物线y＝4x2上一点到直线y＝4x－5的距离最短，则该点的坐标是(　　)A．(1,2)B．(0,0)C.D．(1,4)2．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是(　　)A.x2＋3y2＝1(x>0，y>0)B.x2－3y2＝1(x>0，y>0)C．3x2－y2＝1(x>0，y>0)D．3x2＋y2＝1(x>0，y>

2、0)3．已知直线y＝x与双曲线－＝1交于A、B两点，P为双曲线上不同于A、B的点，当直线PA，PB的斜率kPA，kPB存在时，kPA·kPB＝(　　)A.B.C.D．与P点位置有关4．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则

3、PM

4、＋

5、PF1

6、的最大值为________．1．与两圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在(　　)A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上图17－12．如图17－1，已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2

7、＝4x14用心爱心专心上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A．2B．3C.D.3．过抛物线y＝2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝(　　)A．－2B．－C．－4D．－4．椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，A，B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(1,0)，设AB的中点为C(x0，y0)，则x0的值为(　　)A.B.C.D.5．若A为抛物线y＝x2的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则·等于________．6．已知直线l：2x＋

8、4y＋3＝0，P为l上的动点，O为坐标原点．若2＝，则点Q的轨迹方程是________．14用心爱心专心7.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t>0)在直线x＝(a为长半轴，c为半焦距)上．(1)求椭圆的标准方程；(2)求以OM为直径且被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2的圆的方程；(3)设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．8．如图17－2，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A(0，14用心爱心专心)，且离

9、心率等于，过点M(0,2)的直线l与椭圆相交于不同两点P，Q，点N在线段PQ上．(1)求椭圆的标准方程；(2)设＝＝λ，试求λ的取值范围．图17－214用心爱心专心专题限时集训(十七)B[第17讲　圆锥曲线热点问题](时间：10分钟＋35分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知两定点A(1,1)，B(－1，－1)，动点P(x，y)满足·＝，则点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．拋物线2．若椭圆＋＝1(a>b>0)与曲线x2＋y2＝a2－b2无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是(　　)A.B.C.D.3．已知P为抛物线

10、y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小值是(　　)A．5B．8C.－1D.＋24．过点P(－3,0)的直线l与双曲线－＝1交于点A，B，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，弦AB的中点为M，OM的斜率为k2(O为坐标原点)，则k1·k2＝(　　)A.B.C.D．161．已知椭圆C：＋＝1和直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是(　　)A．[1,4)B．[1，＋∞)C．[1,4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)2．已知点F是双

11、曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(1,1＋)D．(2,1＋)3．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为12，则∠F1PF2等于(　　)A.B.C.D.14用心爱心专心4．已知

12、

13、＝3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，＝＋，则动点P的轨迹方程是(　　)A.＋y2＝1B．x2＋＝1C.＋y2＝1D．x2＋＝15．以双曲

14、线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，若一条双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别是e1，e2，则当它们的实轴、虚轴都在变化时，e＋e的最小值是_