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时间：2020-06-28
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1、§9.3高阶微分方程的降阶法二阶及二阶以上的微分方程通称为高阶方程．可降阶的方程----通过初等变换降低阶数求解的方程．P.34例1二.不显含因变量的方程代入原方程,得解法：特点：P(x)的(n-k)阶方程可得通解.一般,型解代入原方程解线性方程,得两端积分,得原方程通解为例1P.35例2P.36例3有一质量均匀分布的不可伸缩的柔软绳索,两端固定,绳索在重力的作用下自然下垂,求该绳索在平衡状态下的曲线方程.解:设M为绳索上任一点,弧段OM上的受力如图所示(悬链线)P.37例4我舰向正东1km处的敌舰发射制导鱼雷,鱼雷在航
2、行中始终对准敌舰.设敌舰以常速v0沿正北方向直线航行,已知鱼雷的速度是敌舰速度的2倍,求鱼雷航行曲线的方程,并问敌舰航行多远时将被鱼雷击中?解:建立坐标如图所示,鱼雷航行曲线的方程为y=y(x).设在时刻t,鱼雷位于点P(x,y)处,敌舰位于点A(1,v0t)处,且AP是曲线在点A的切线,即三.不显含自变量的方程求得其解为原方程通解为特点：解法：一般,型P.40例6(一阶线性非齐次)(可分离变量)P.41例7证明：曲率半径为常数R的曲线是圆。证明：设曲线方程为则曲率为方程化为即两边积分：两边积分：两边平方，整理得以上为圆
3、的方程，故曲线为圆。P.42例8.脱离速度问题要使垂直向上发射的物体永远离开地面,问发射速度v0至少应该有多大?rrF(r)RO练习题练习题答案
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