四川省成都石室中学2011届高三数学模拟二 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、四川省成都石室中学2010-2011学年高三第二次高考模拟考试数学试题（理）一、选择题。（本大题共12道小题，每题5分，共60分，每题只有一个唯一正确的答案，将答案涂在机读卡相应位置）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设向量，则等于（）A．B．C．D．3．全集U=R，集合，，则=（）A．B．C．D．4．已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为（）A．5B．10C．20D．405．等差数列的前n项和为，若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（）A．B．C．D．6．已知向量

2、a、b满足，则向量b在向量a方向上的投影是（）A．B．-1C．D．17．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．某出租公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元/辆，购买B型汽车需8万元/辆。假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆，B型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（）A．10辆A型出租车，40辆B型出租车B．9辆A型出租车，41辆

3、B型出租车C．11辆A型出租车，39辆B型出租车D．8辆A型出租车，42辆B型出租车-12-用心爱心专心9．“”是“函数是在R上的单调递增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．从集合中，选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为（）A．B．C．D．11．用一个平面去切一个正四面体，使之得到形状大小相同的两个几何体，则这样的平面共有（）A．3个B．6个C．12个D．无数个12．已知双曲线的方程为，直线m的方程为，过双曲线的右焦点F（2，0）的直线

4、与双曲线的右支相交于P、Q，以PQ为直径的圆与直线m相交于M、N，记少弧的长度为n，则的值为（）A．B．C．D．与直线的位置有关二、填空题。（本大题共4道小题，每题4分共16分。将答案写在答题卷相应的横线上）13．函数的反函数是。14．已知实数x，y满足，则当t取得最大值时，的值为。15．已知三棱锥P—ABC的各顶点都在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO底面ABC，，则三棱锥的体积与球的体积之比是16．如图，以O（0，1）、A（1，0）为顶点作正，再以P1和P1A的中点B为顶点作正P1BP2，再以P2和P2B的中点C为顶点作正P2CP3

5、，…，如此继续下去。有如下结论：①所作的正三角形的边长构成公比为的等比数列；②每一个正三角形都有一个顶点在直线上；③第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点P6的坐标是-12-用心爱心专心④第n个正三角形的不在第n-1个正三角形边上的顶点的横坐标是，则其中正确结论的序号是。（你把认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共6道小题，总分74分，解答应写出必要的文字说明或解题步骤，将答案写在答题卷中相应位置）17．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为，

6、OB

7、=1，设（1）用表示

8、OA

9、；（

10、2）若的值。18．（本小题满分12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，交AC于点M，平面ABC，FC//EA，AC=4，EA=3，FC=1。（I）证明：（II）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值。19．（本小题满分12分）扑克牌除去大、小王共52张，分为黑桃、红桃、梅花、方块四种花色，每种花色从2、3、4……、10、J、Q、K、A共13张，现从中抽出3张。（I）求抽出的3张牌中恰有两张号码一样（俗称“对子”，如：JJ2、446）的概率；（II）记抽出3张牌的花色数目为的分布列和期望。-12-用心爱心专心20．（本小题满分12分

11、）设椭圆的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。（I）求椭圆M的方程；（II）求证（III）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D，求

12、AB

13、+

14、CD

15、的最小值。[来源:Z。xx。k.Com]21．（本小题满分12分）已知函数的图象在点（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3。（I）求实数a的值；（II）若对任意恒成立，求k的最大值；（III）当时，证明22．（本小题满分14分）已知函数的定义域为R，且对于任意，存在正实数L，使得都成立。（I）若，求L的取值范围；（II）当时，数列满足（i）证明：（ii）

16、令，证明：-12-用心爱心专心-12-用心爱心专心-12-用心爱心专心-12-用心爱心专心-12-用心爱心专心-12-用心爱心专心-12-用心爱心专心