资源描述：
《河北省南宫中学2010-2011学年高二数学下学期期中考试 理 新人教A版【会员独享】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南宫中学2010-----2011第二学期期中考试数学（理）试题一、选择题：（每题5分，共60分）1.1.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（）A.1B.C.－1D.02.函数，的最大值是…………………………………（）A.1B.C.0D.-13．复数对应的点在虚轴上，则（ ）Ａ．或Ｂ．且Ｃ．Ｄ．或4.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有()A40种B60种C100种D120种5．的展开式中，
2、第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（ ）Ａ．第3项Ｂ．第4项Ｃ．第7项Ｄ．第8项6．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）Ａ．25Ｂ．66Ｃ．91Ｄ．1207．设随机变量，则等于（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为…（））A.1B.2C.3D.0-7-用心
3、爱心专心9.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为…………………………………（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10、函数导数是（）A..B.C.D.11．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）Ａ．假设都是偶数Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有一个是偶数Ｄ．假设至多有两个是偶数12．已知，则中共有 项．A.B.C.D.二、填空题：（每题5分，共20分）13.函数的单调增区间为_____________________________。14.已知随
4、机变量服从正态分布，，则（）15．已知，用数学归纳法证明时，等于 ．16.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 ．三、解答题：17．计算下列定积分。（本小题满分10分）（1）（2）18.(本小题满分12分)已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;-7-用心爱心专心⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.19．(本小题满分12分)有4个不同的球，四个
5、不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？20．(本小题满分12分)袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量ξ的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率.21．（本小题满分12分）
6、已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.22．(本小题满分12分)若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．附加题：（本小题满分10分）实验班必做。已知函数,其中且（Ⅰ）讨论函数的单调性；-7-用心爱心专心（Ⅱ）设函数（e是自然对数的底数），是否存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.南宫中学2010-----2011第二学期期中考试数学（理）试题一、选择题：A
7、ADBBCABCCBD（每题5分，共60分）13.14.15、16：17．（1）（2）======118..解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4).⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为即.-7-用心爱心专心20.解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则解法二：“一次取出的3个
8、小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为所以.（II）由题意有可能的取值为：2，3，4，5.所以随机变量的概率分布为2345因此的数学期望为（Ⅲ）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为，则21.解:⑴∵,∴当时,;当时,∴当时,;当时,.∴当时,函数.⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号.∴函
