【赢在高考】2013届高考数学一轮复习 8.7空间向量的应用配套练习.doc

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1、第7讲空间向量的应用随堂演练巩固101.设平面的法向量为（1，2，－2），平面的法向量为（－2，－4，k），若//则k等于（）A.2B.－4C.4D.－2【答案】C【解析】∵∥∴(－2，∴∴k=4.2.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=(0，2，1)，b那么这条斜线与平面的夹角是()A.90B.60C.45D.30【答案】D【解析】cos因此a与b的夹角为30.3.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，3，1)的重心坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】△ABC的重心坐

2、标为.4.如图平面AC=则二面角APBC的余弦值大小为.【答案】【解析】以C为原点,CA为x轴,CB为y轴建立空间直角坐标系Cxyz,因为A(1,0,00,0),P(1,0,1),10∴=(0,0,1),设平面APB的法向量为n平面PBC的法向量为n则∴nn.∴cosnn.∴二面角APBC的余弦值为.5.(2012安徽怀宁检测)在空间直角坐标系中，定义:平面的一般方程为:Ax+By+Cz+D=0R，且A，B，C不同时为零)，点到平面的距离为:则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于.

3、【答案】【解析】如图，以底面中心O为原点建立空间直角坐标系O—xyz，则A(1，1，0)，B(－1，1，0)，P(0，0，2)，设平面PAB的方程为Ax+By+Cz+D=0，将以上3个坐标代入计算得A=0，B=∴即2y+z－2=0，∴10课后作业夯基基础巩固1.(2012北京西城检测)下列命题中，正确命题的个数为…()①若nn分别是平面的法向量，则n∥n∥;②若nn分别是平面的法向量，则nn;③若n是平面的法向量，a与共面，则na=0;④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直.A.1B.2C.3

4、D.4【答案】:C【解析】①中平面可能平行，也可能重合，结合平面法向量的概念，易知②③④正确，故选C.2.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为()A.75B.60C.45D.30【答案】C【解析】如图，四棱锥P—ABCD中，过P作平面ABCD于O，连结AO，则AO是AP在底面ABCD上的射影，10∴即为所求线面角，∵∴cos.∴，即所求线面角为45.3.在空间直角坐标系O—xyz中，平面OAB的法向量为n=(2，－2，1)，已知P(－1，3，2)，则点P到平面OAB的距离d等于()A.

5、4B.2C.3D.1【答案】B【解析】.4.已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面ABC的一个单位法向量是()A.B.C.D.【答案】D【解析】:设平面ABC的一个法向量为n=(x，y，z)，则n，n，于是n=0，n=0，∵=(－1，1，0)，=(－1，0，1)，∴取z=1，则x=y=z=1.∴n=(1，1，1)，故所求平面ABC的一个单位法向量为.5.已知向量m,n分别是直线l和平面的方向向量和法向量,若cosm,n则l与所成的角为…()A.30B.60C.120D.150【答

6、案】A【解析】∵∴sin

7、

8、.又∵直线与平面所成角满足0,∴.6.已知长方体-中是侧棱的中点,则直线AE与平面所成角的大小为()A.60B.90C.45D.以上都不正确【答案】B10【解析】∵E是的中点且1,∴.又在长方体ABCD-中平面∴.∴平面.故所求角为90.7.已知在长方体-中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点到截面的距离是……()A.B.C.D.【答案】C【解析】如图,以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz,则A(2设平面的法向量为n=(x,y,z),则即解得x=2z且y=-2z,不妨设n=

9、(2,-2,1),设点到平面的距离为d,则.8.(2012海南海口检测)正方体-中,二面角A的大小为()A.60B.30C.120D.150【答案】C【解析】以D为坐标原点建立空间直角坐标系,如图.10设(1B(1,1,0)C(0,1,0),则=(-1,1,0)为平面的一个法向量.设n=(x,y,z)为平面的一个法向量.则nn=0,又=(0,1,0),∴∴∴n=(1,0,1).令x=1,则z=1.∴cos,n.∴,n,即二面角的大小为120.9.与A(－1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点满

10、足的等式为.【答案】2x－4y+4z－11=0【解析】设到A两点距离相等的点位由

11、PA

12、=

13、PB

14、，即整理得:2x－4y+4z－11=0.10.长方体-中E为的中点,则异面直线与AE所成角的余弦值为.【答案】【解析】以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图,则A(1,0,0),E(0,2,1),B(1.=(-1,2,1),cos.1011.如图,正方体-的棱长为2,M,N分别是的中点,则直线与平面BDM所成角的正弦值为.【答案】【