江苏省泰州市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题苏教版.doc

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1、江苏省泰州中学2012-2013学年度第一学期高二数学期中考试试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卷相应的位置上.1．点关于平面的对称点坐标为：▲．2．椭圆的长轴长等于▲．3．已知A(－4，－5)，B(6，－1)，以线段AB为直径的圆的方程为▲．4．若是椭圆的两个焦点,过作直线与椭圆交于,则的周长为▲．BCDA1AB1C1D1（第5题）EGF5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1的中点，给出下列3对线段所在直线：①D1E与BG；②D1E

2、与C1F；③A1C与C1F．其中，是异面直线的对数共有▲对．6．在中,,且成等差数列,则面积的最大值为_____▲．7．自点作圆的切线，切线的方程为：_____▲．8．底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积为：_____▲．9．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_____▲．10．若⊙与⊙相交于、两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是_____▲．11.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中正确的结论有▲（请将所有正确结论的序号都填上）．

3、12．若直线与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是_____▲．6用心爱心专心13．如右图：设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形，若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，则此椭圆方程的方程为▲．14.已知椭圆A、B是其左右顶点，动点M满足，连接AM交椭圆于P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．(本题满分

4、14分)已知椭圆C的方程为．（1）求k的取值范围；（2）若椭圆C的离心率，求k的值．16．（本题满分14分）ASBC三棱锥中，（1）证明：；（2）求三棱锥的体积（第16题图）17．（本题满分15分）圆C的半径为，且与直线切于点.（1）求圆C的方程；（2）若原点不在圆C的内部，且圆与圆C相交，求实数m的取值范围．6用心爱心专心18．（本题满分15分）如图，在正方体中，E为的中点．求证：（1）∥平面EAC；（2）平面EAC⊥平面．19．（本题满分16分）已知椭圆都过点P（－1，0），且椭圆离心率为，过点P作斜率为的直线分别交

5、椭圆C1、圆C2于点A、B、C、D（如图），．（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；（Ⅱ）求证：直线BC恒过定点．20．（本题满分16分）椭圆C：的两个焦点、，M是椭圆C上一点，且满足．（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，）到椭圆上的点最远距离为，求此时椭圆C的方程；（3）设O为坐标原点，P是椭圆C上的一个动点，试求的取值范围．6用心爱心专心江苏省泰州中学2012-2013学年度第一学期高二数学期中考试答案命题人：宋健顾建军一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答

6、案直接填写在相应位置上．1．(4，－3，－7)2．83．4．165．26.7．8.9．10．411.①④12．13.14．（0，0）二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（1）1

7、或………………………7分（2）因为原点不在圆C的内部，所以………………………10分圆与圆C相交6用心爱心专心…………………15分18.（1）略………………………6分（2）略………………………14分【解析】（Ⅰ）………．2分………6分（Ⅱ）同理可得：，，直线BC的方程为，恒过定点（1，0）………16分20．(1)在中,即:即:,则,当且仅当时,取等号∴,即∴即5分(2)由(1)知的最小值为,即则椭圆方程为:则令到椭圆上点的距离平方为,则=6用心爱心专心若时,即时,,则无解;若时,即时,,解得或(舍);∴所求椭圆方程为(3)

8、令,则10分又由余弦定理可得:则∴∵,∴即,∴的取值范围是．16分6用心爱心专心