福建省厦门大学附属科技中学2013届高三数学暑假返校考试试题 理 新人教A版.doc

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1、厦门大学附属科技中学高三(理)数学暑假返校数学试题时间：120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在相应的表格中(本大题共1个小题，每小题5分，共50分)1．已知全集（）A．{3}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{1，2，3，4}2．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．3．函数的定义域是（）A．B．C．D．4．如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是()A.增函数且最小值为B.增函数且最大值为C.减函数且最小值为

2、D.减函数且最大值为5.已知函数在上是增函数,则的最小值是（）A．－3B．－2C．2D．36.．已知关于x的方程一根小于1，另一根大于1，则k的取值范（）A．（-1，2）B．（-2，1）C．D．7．已知命题：关于的函数在[1，+∞）上是增函数，命题：关于的函数在R上为减函数，若且为真命题，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．函数在同一直角坐标系下的图象大致是（）9.下列命题错误的是()A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若为假命题，则、均为假命题C．命题：存在,使得，则：任意,都有D．

3、“”是“”的充分不必要条件8用心爱心专心10.已知α、β是三次函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，则的取值范围是(　　)A．　B．C．D．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应位置11．如图所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则。12．已知函数恒成立，则实数a的取值范围是。13．若是偶函数，且定义域为，则a=b=。14．已知奇函数满足时，，则的值为。15、若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值

4、用二分法计算，其参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0．625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0．162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为___________三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知集合A={x

5、a≤x≤a+3}，B={x

6、x<-1或x>5}。(1)若A∩B＝Φ，求a的取值范围；(2)若A∪B＝B，

7、求a的取值范围。8用心爱心专心17．（本小题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足(1)求的值(2)解不等式18．（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）当时，讨论函数的单调性。19．（本小题满分13分）设（为实常数）。（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；（3）求（2）中函数的值域8用心爱心专心8用心爱心专心20．（本小题满分13分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增

8、加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．（本小题满分13分）已知是二次函数，不等式的解集是（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值是12。（1）求的解析式；（2）是否存在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。8用心爱心专心参考答案一BC

9、BBABCCBA二11:212:a≤213:-1，014:15:1.4三16．17.解：（1）……4分（2）而函数f(x)是定义在上为增函数即原不等式的解集为……12分18．解：（1）由导数的几何意义得…………2分由切点在直线上可知，解得所以函数的解析式为…………5分（2）当，函数在区间（-∞，1）及上为增函数，在区间上为减函数8分当，函数在区间（-∞，+∞）上为增函数；当，函数在区间及上为增函数，在区间）上为减函数。…12分19．（1），，，所以，不是奇函数；……………4分（2）是奇函数时，，

10、即对任意实数成立，8用心爱心专心化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或；经验证知…………8分（3），因为，所以，，从而；所以函数的值域为。………13分20．解：(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．-------------------5分(Ⅱ)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，最大，最大值为，---------11分即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．-