重庆八中2011届高三数学第五次月考 理.doc

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1、重庆八中2010—2011学年度（上）高三年级第五次考试数学试题（理科）本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则、满足A.B.C.D.且2．已知单位向量满足，则夹角为A.B.C.D.3．已知，则的值为A.B.C.D.4．“”是方程表示椭圆的A.充分必要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件5

2、．已知变量x、y满足条件，则的最小值为A.B.3C.7　　D.126．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为A.B.C.D.-8-7．由曲线围成的图形的面积等于A.B.C.D.8．已知正实数a、b满足，则的最大值为A.B.C.　D.9．已知双曲线的右支上存在一点P，使得点P到双曲线右焦点的距离等于它到双曲线左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A.B.C.D.10．若函数在区间上的最小值等于，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5

3、分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．11．函数的反函数的解析式为．12．数列满足：，，则数列的通项．13．经过原点O且与函数的图像相切的直线方程为．14．若，则．15．直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则．三、解答题：本大题共6小题,共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）设的内角的对边分别为，且，求：（Ⅰ）角的值；（Ⅱ）函数在区间上的最大值及对应的x值．-8-17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）已知

4、平面上的两个定点，动点M满足．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）若经过点的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2，求直线l的方程．18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的极大值和极小值；（Ⅱ）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）设数列的首项，其前n项和满足：．（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）记的公比为，作数列，使，，求和：．-8-20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）已知定义域

5、为的单调函数满足：对任意均成立．（Ⅰ）求的值；若，求的值；（Ⅱ）若关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值集合．21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分．）直线称为椭圆的“特征直线”，若椭圆的离心率．（Ⅰ）求椭圆的“特征直线”方程；（Ⅱ）过椭圆C上一点作圆的切线，切点为P、Q，直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F，O为坐标原点，若取值范围恰为，求椭圆C的方程．重庆八中2010—2011学年度（上）高三年级第五次考试数学（理科）参考答案一、选择题：12345678910BCACBDACCB提示：1

6、0．因为，所以只需对恒成立.由，得：，因为，所以，-8-，当或时，不等式显然恒成立，当时，恒成立，即；当时，恒成立，即，综上，.二、填空题：11．12．13．14．15．FABOxyPM提示：15．易知直线经过抛物线的焦点，且倾斜角为，如图，过点A作准线的垂线，垂足为M，过F作直线AM的垂线，垂足为P，则在中，，又，所以，同理可得从而，即，，故，．三、解答题：16．（Ⅰ）由，得…………………………………………2分∵∴，整理得……………4分∵是的内角，∴又由，∴………………………….6分（Ⅱ）……………9分由，得……

7、………………………………………………………11分∴，此时，……………………………………………………13分17．（Ⅰ）设，由条件得：，………3分化简整理，得：，即……………………………6分（Ⅱ）设圆的圆心E到直线l的距离为d，则若直线l的斜率存在，设其为k，则，即-8-，解得，从而……………………………10分当直线l的斜率不存在时，其方程为，易验证知满足条件综上，直线l的方程为或…………………………………………13分18．（Ⅰ）当时，令，得，令，得或，或∴在，上递增，在上递减.从而，，…….………………....6分（

8、Ⅱ）令，，即对任意恒成立，令，，又令，易知在上为增函数，故……………………….………………………....13分19．（Ⅰ）由,得,……..…2分又，两式相减，得：，综上，数列为首项为1，公比为的等比数列…………………………..…….5分（Ⅱ）由，得，所以是首项为1，，公差为的等差数列，……………………………….…………………………....9分-8-……………