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时间:2020-06-28
《【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训(八)二次函数与幂函数 理 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、限时集训(八) 二次函数与幂函数(限时:45分钟 满分:81分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.已知点在幂函数f(x)的图象上,则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数2.(2013·临沂模拟)已知函数y=ax2+bx+c,如果c,且a+b+c=0,则它的图象是( )3.已知函数f(x)=x2+bx+c且f(1+x)=f(-x),则下列不等式中成立的是( )A.f(-2)2、次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于( )A.-B.-C.cD.5.已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,则必有( )A.f(p+1)>0B.f(p+1)<0C.f(p+1)=0D.f(p+1)的符号不能确定6.(2013·温州模拟)方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为( )A.B.(1,+∞)3C.D.二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7.(2012·江苏高考)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c3、的解集为(m,m+6),则实数c的值为________.8.若二次函数f(x)=ax2+2x+c的值域是[0,+∞),则a+c的最小值为________.9.已知函数y=的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是________.三、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)10.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且f(x)>-2x的解集为{x4、15、0,b∈R,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;(2)若a=1,c=0,且6、f(x)7、≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.答案限时集训(八) 二次函数与幂函数1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C7.9 8.2 9.[0,1]∪[9,+∞)10.解:设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)(a<0),则f(x)=ax2-4ax+3a-2x,f(x)+6a=ax2-(4a+2)x+9a,Δ=(4a+2)2-36a2=0,16a2+16a+4-36a2=0,20a2-16a-4=0,5a2-4a8、-1=0,(5a+1)(a-1)=0,解得a=-,或a=1(舍去).因此f(x)的解析式为f(x)=-x2-x-311.解:∵f(x)=-42-4a,∴抛物线顶点坐标为.①当≥1,即a≥2时,f(x)取最大值-4-a2.令-4-a2=-5,得a2=1,a=±1<2(舍去);②当0<<1,即09、时,f(x)在[0,1]内有最大值-5.∴f(x)=-4x2+5x-或f(x)=-4x2-20x-5.12.解:(1)由已知c=1,∵f(-1)=a-b+c=0,且-=-1,∴a=1,b=2.∴f(x)=(x+1)2∴F(x)=∴F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.(2)由题意知f(x)=x2+bx,原命题等价于-1≤x2+bx≤1在x∈(0,1]上恒成立,即b≤-x且b≥--x在x∈(0,1]上恒成立,根据单调性可得-x的最小值为0,--x的最大值为-2,所以-2≤故b的取值范围为[-2,0]3
2、次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于( )A.-B.-C.cD.5.已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,则必有( )A.f(p+1)>0B.f(p+1)<0C.f(p+1)=0D.f(p+1)的符号不能确定6.(2013·温州模拟)方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为( )A.B.(1,+∞)3C.D.二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7.(2012·江苏高考)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c
3、的解集为(m,m+6),则实数c的值为________.8.若二次函数f(x)=ax2+2x+c的值域是[0,+∞),则a+c的最小值为________.9.已知函数y=的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是________.三、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)10.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且f(x)>-2x的解集为{x
4、1
5、0,b∈R,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;(2)若a=1,c=0,且
6、f(x)
7、≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.答案限时集训(八) 二次函数与幂函数1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C7.9 8.2 9.[0,1]∪[9,+∞)10.解:设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)(a<0),则f(x)=ax2-4ax+3a-2x,f(x)+6a=ax2-(4a+2)x+9a,Δ=(4a+2)2-36a2=0,16a2+16a+4-36a2=0,20a2-16a-4=0,5a2-4a
8、-1=0,(5a+1)(a-1)=0,解得a=-,或a=1(舍去).因此f(x)的解析式为f(x)=-x2-x-311.解:∵f(x)=-42-4a,∴抛物线顶点坐标为.①当≥1,即a≥2时,f(x)取最大值-4-a2.令-4-a2=-5,得a2=1,a=±1<2(舍去);②当0<<1,即09、时,f(x)在[0,1]内有最大值-5.∴f(x)=-4x2+5x-或f(x)=-4x2-20x-5.12.解:(1)由已知c=1,∵f(-1)=a-b+c=0,且-=-1,∴a=1,b=2.∴f(x)=(x+1)2∴F(x)=∴F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.(2)由题意知f(x)=x2+bx,原命题等价于-1≤x2+bx≤1在x∈(0,1]上恒成立,即b≤-x且b≥--x在x∈(0,1]上恒成立,根据单调性可得-x的最小值为0,--x的最大值为-2,所以-2≤故b的取值范围为[-2,0]3
9、时,f(x)在[0,1]内有最大值-5.∴f(x)=-4x2+5x-或f(x)=-4x2-20x-5.12.解:(1)由已知c=1,∵f(-1)=a-b+c=0,且-=-1,∴a=1,b=2.∴f(x)=(x+1)2∴F(x)=∴F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.(2)由题意知f(x)=x2+bx,原命题等价于-1≤x2+bx≤1在x∈(0,1]上恒成立,即b≤-x且b≥--x在x∈(0,1]上恒成立,根据单调性可得-x的最小值为0,--x的最大值为-2,所以-2≤故b的取值范围为[-2,0]3
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