河南省周口市2012-2013学年高二数学上学期第四次月考试题 理 新人教A版.doc

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1、西华一高高二第四次月考数学试题（理）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“存在R，0”的否定是（）A．不存在R,>0B．存在R,0C．对任意的R,0D．对任意的R,>02．平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“

2、PA

3、+

4、PB

5、是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A直角三角形B等腰或直角三角形C不能确定D等腰三角形4．若向量夹角的余弦值是，则的值为()A.2B.－2　　

6、　　C.－2或　　　　D.2或5．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（）A．B．C．D．6．已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．B．C．D．7.下列函数中，最小值是4的是（）A.B.C.，，　D.8..在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是()A．b＝7，c＝3，C＝30°B．b＝5，c＝4，B＝45°8C．a＝6，b＝6，B＝60°D．a＝20，b＝30，A＝30°（第9题）CBPDAE9．如图，正四棱锥的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的

7、余弦值是（）A．B．C．D．10．已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为(　　)A．11B．19C．20D．2111．若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（）A．B．C．D．12．椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．在等差数列{an}中，Sn表示前n项和，a2＋a8＝18－a5，则S9＝________。14．已知，若恒成立，则实数的取值范围是________。15．双曲线的

8、一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为________。16．若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10）已知数列的前n项和8（1）求数列的通项公式；（2）若的前项和18．（12分）设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围19.（12分）在中,角、、所对的边是，且（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.20．（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角

9、的余弦值；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。21（12分）已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于8轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5。（1）求抛物线方程；（2）过A作AB垂直于轴，垂足为B，O为坐标原点，以OB为直径作圆M，是轴上一动点，若直线AK与圆M相离.求m的取值范围。22．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说

10、明理由．8西华一高高二四次月考数学试题参考答案（理）一、选择题：DBBCDDDCDBDA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）．(13)54.(14)(15)(16)三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.18．解：由，得，因此，或，由，得因此或，因为是的必要条件，所以，即．因此解得．19.（1）……（2分）……（4分）……（6分）(2)由得：……（7分）（当且仅当时取“=”号）8……（10分）故：面积的最大值为……（12分）20．证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设

11、知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.21．解：（1）抛物线∴抛物线方程为y2=4x.……………5分（2）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.……………7分8当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m≠4时，直线AK的方程为……………9分即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离；………13分22．（12分）解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．　　依题意　解得　∴　椭圆方程为　．…………

12、………………4分　　（2）假若存在这样的k值，由得．　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①　　设，、，，则　　　　　　　　　　　　②