初中数学编题：《一道数学题的编制思路》.ppt

《初中数学编题：《一道数学题的编制思路》.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、普陀二中张杰一.问题的由来来自对一道题的深层次思考人教版八下《四边形》教师用书的拓展性问题中的一道题：例1：在直角梯形ABCD中，BC=CD=4,点E是DC边上的点，∠ABE=450，若AE=3，则△ABE的面积=。解题思路：FG二.对问题的深层思考完成这个结论后，我提出了这样一个问题：求CE的长。FGxx4-x1+x设CE=x，那么FG=CE=x,DE=4-x,AF=3-x,DA=4-(3-x)=x+1,由勾股定理得：（4-x)2+(x+1)2=32化简得：x2-3x+4=0说明此方程无解。即：这道题是一个错题。三.原因在哪里？在查

2、找原因之前，请大家再思考一道题。这是2004年信利杯全国初中数学竞赛填空题的第9题FGxx12-x2+x例2：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=900，BC=CD=12，∠ABE=450，若AE=10，则CE的长度为。10-x这两道题的实质是一样的。用相同的方法可得：（2+x)2+(12-x)2=102X2-10x+24=0x=4,x=6四.原因探究原因在于由勾股定理得到的一元二次方程的解的问题。（1）有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根。之所以会出现以上三种情形，真正的关键：是与

3、正方形边长BC和线段AE的长度问题有关。即AE与BC的比的问题。五.新试题的编制如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=900，BC=CD=a，∠ABE=450，若AE=b，则求b:a的取值范围。FGxxa-xa-b+xb-x运用以上的解题思路，可得：（1）△CDE的周长=2a,即为正方形周长的一半。从而说明：。b

4、ba六.问题的拓展E,F为正方形ABCD边BC和CD上的点，则下列命题是等价的。ABCDEFH（1）∠EAF=450（2）△CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半（3）S正方形ABCD：S△EAF=2AB:EF(4)若AG⊥EF，则AG=AD（5）EF=BE+DF谢谢大家！