切线长定理(钱鸣）.ppt

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1、新课学习海南中学钱鸣§24.2.2直线和圆的位置关系（3）——切线长定理50°1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2、这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线。3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数130°画一画O。ABP课外补充思考：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则∠OAP=°,连接OP，可知A、B除了在⊙O上，还在怎样的圆上?90如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？··oo′p1.连结OP2.以OP为直径作⊙O′，与⊙O交于A、B两点。AB即直线PA、PB为⊙O的切线如图，已知⊙O外一点P，你能用尺规过点P作⊙O的切线吗？通过作图你能发

2、现什么呢？观察实验1.过圆外一点作圆的切线可以作两条2.点A和点B关于直线OP对称说明经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长是一条线段在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长是一回事吗？切线长概念··它们有什么区别与联系呢？切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长OPAB比一比OABP思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?12折一折请

3、证明你所发现的结论。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论证一证PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法OPAB切线长定理APOB若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直

4、平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABM试一试APO。B若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。想一想（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB=PABCO60°（4）O

5、P交⊙O于M，则，ＡＢＯＰＡＭ＝ＢＭ⌒⌒M⊥牛刀小试（3）若∠P=70°，则∠AOB=°110（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OAOA=3·opAB猜想如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？分析∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO∴OP⊥AB，且OP平分ABCD归纳从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。AD与BD相等吗？⌒⌒已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。EAQPFBO

6、易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm牛刀再试探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC例1已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C

7、.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE解：(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB△ACP≌△BCP.(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm)在Rt△OAP中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2即42+x2=(x+2)2解得x=3cm所以，半径OA的长为3cm.利用切线长定理进行计算利用切线长定理进行证明·ABCDEO21例2如图，已知：在