浙江省桐乡市第一中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教版【会员独享】.doc

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1、桐乡一中2011学年第一学期期中测试高二数学（理）试题卷考生注意：1、考试范围：立体几何、空间向量、直线2、总分分，时间分钟。正视图侧视图俯视图一、选择题：（本题共12题，每题3分，共36分）1．直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2．若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（A.圆锥B.棱柱C.圆柱D.棱锥3．若两异面直线互相垂直，且，则（）A.B.C.D.4．已知且，则与的位置关系是（）A.B.C.D.5．若平行于圆锥底面的平面将圆锥的高平分，则圆锥被分成的两部分的侧面积比是（）A.1:1B.1:2C.1:3D.1:46．已

2、知两直线和两平面，下列命题中正确的是　　　()A．若，，则B．若，，则C.若，，则D.若，，则7．一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（）x/y/O/ABCD8．在正方体中，面对角线与所成角为（）A.B.C.D.9．在正方体中，为正方形中心，则与平面所成角的正切值为（）俯视图正视图侧视图31112A．B．C．D．10．如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．这个几何体的表面积为（）A.B.-9-用心爱心专心C.DAEFCD.B11．如图正三棱锥中，分别是的中点，,且，则正三棱锥的体积是()A.B.C.D.1

3、2．用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A.B.C.D.132俯视图正视图侧视图二、填空题：（本题共6题，每题3分，共18分）13.已知空间两点，则▲。14.已知直线⊥平面，⊥平面，则,的位置关系是　　▲　　．15.一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为直角三角形，边长如右图所示，那么这个几何体的体积为　　▲　　。16.半径为1的半球的表面积为▲。17.三棱锥中，两对棱，其余各棱均为，则二面角的大小为▲。18.点为所在

4、平面外一点，与平面所成的角相等，又，则的形状可以是▲（将以下正确答案的序号填上：①等边三角形；②等腰三角形；③非等腰三角形；④等腰直角三角形。）三、解答题：（本题共6题，共46分）19.（本题6分）已知直线。（Ⅰ）当时，求直线的斜率；（Ⅱ）若直线的倾斜角为，求范围。-9-用心爱心专心20.（本题7分）已知三棱锥中，，，，且两两垂直，是中点，是重心，现如图建立空间直角坐标系。（Ⅰ）求点和的坐标（Ⅱ）求异面直线和所成角的余弦值。21.（本题7分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图

5、，在直观图中，是的中点，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求三棱锥的体积。22.（本题8分）ABCDOES如图四棱锥中，，，是的中点，是底面正方形的中心，。　（Ⅰ）求证：面；　（Ⅱ）求直线与平面所成的角。-9-用心爱心专心23.（本题8分）EPDFCBA已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，分别是线段的中点。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）判断并说明上是否存在点，使得∥平面。24.（本题10分）EDCBAA1C1B1如图，在直三棱柱中，，分别为的中点，四边形是边长为的正方形。（Ⅰ）求

6、证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。-9-用心爱心专心桐乡一中2011学年第一学期期中测试高二数学（理）参考答案和评分标准命题：___朱进初_______一、选择题：（本题共10题，每题2分，共20分。）题号123456789101112答案BCADCACCDBBA二、填空题：（本题共6题，每题3分，共18分）13、(2,0,-2)14、平行15、116、17、18、①②④三、解答题：（本题共6题，共46分）19.（本题6分）已知直线。（Ⅰ）当时，求直线的斜率；（Ⅱ）若直线的倾斜角为，求范围。解：（Ⅰ）当时，；3分（Ⅱ）因为，所以

7、。3分20.（本题7分）已知三棱锥中，，，，且两两垂直，是中点，是重心，现如图建立空间直角坐标系。（Ⅰ）求点和的坐标；（Ⅱ）求异面直线和所成角的余弦值。解：（Ⅰ）依题得，所以。3分（Ⅱ）1分-9-用心爱心专心则2分所以异面直线和所成角的余弦值为。1分21.（本题7分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求三棱锥的体积。(Ⅰ)证明：，又，而所以；又是平行四边形，所以因

8、此。4分(Ⅱ)。3分22.（本题8分）如图四棱锥中，，，是的中点，是底面正方形的中心，。ABCDOES　（Ⅰ）求证：面；　（Ⅱ）求直线与平面所成的角。（Ⅰ）证明：；3分（Ⅱ）解：-9-用心爱心专心所以是与面所成角。3分在中，所以，又，所以EO与平面所成的角为。2