高中数学《幂函数》同步练习2 湘教版必修1.doc

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1、幂函数诊断练习：1．如果幂函数的图象经过点，则的值等于2．函数y＝（x2－2x）的定义域是3．函数y＝的单调递减区间为4．函数y＝在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是________．范例分析：例1比较下列各组数的大小：（1）1.5，1.7，1；　　（2）（－），（－），1.1；（3）3.8，3.9，（－1.8）；　　（4）31.4，51.5.例2已知幂函数与的图象都与、轴都没有公共点，且的图象关于y轴对称，求的值．例3幂函数是偶函数，且在上为增函数，求函数解析式.反馈练习：51．幂函数的图象过点，则的值为.2．比较下列各组数的大小

2、：；；.3．幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是．4．设x∈(0,1)，幂函数y＝的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是．5．函数y＝在区间上是减函数．6．一个幂函数y＝f(x)的图象过点(3,),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8,－2),(1)求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f(x)”连结下列各式：，．2．函数的定义域是3．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是.4．已知，x的取值范围为5．若幂函数的图象在0

3、于直线y=x的下方，则实数a的取值范围是6．若幂函数与函数g(x)的图像关于直线y=x对称，且函数g(x)的图象经过,则的表达式为7.函数的对称中心是，在区间是函数（填“增、减”）58．比较下列各组中两个值的大小9．若，求的取值范围。10．已知函数y＝．（1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间．　　诊断练习：1。2。（－∞，0）（2，＋∞）3。（－∞，0）　4。-1例1解：（1）∵所给的三个数之中1.5和1.7的指数相同，且1的任何次幂都是1，因此，比较幂1.5、1.7、1的大小就是比较1.5、1.7、

4、1的大小，也就是比较函数y=x中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系容易确定，只需确定函数y=x的单调性即可，又函数y=x在（0，+∞）上单调递增，且1.7＞1.5＞1，所以1.7＞1.5＞1．（2）（－）=（），（－）=（），1.1=［（1.1）2］=1.21．∵幂函数y=x在（0，+∞）上单调递减，且＜＜1.21，∴（）＞（）＞1.21，即（－）＞（－）＞1.1．（3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现0＜3.8＜1，3.9＞1，（－1.8）＜0，从而可以比较出它们的大小．（4）它们的

5、底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数31.55，利用幂函数和指数函数的单调性可以发现31.4＜31.5＜51.5．例2解：∵幂函数图象与、轴都没有公共点，∴，解得.又∵的图象关于y轴对称，∴为偶数，即得.例3解：∵是幂函数，∴，解得.当时，是奇函数，不合题意；当时；是偶函数，在上为增函数；当时；是偶函数，在上为增函数.所以，或.反馈1。2。.>,≤,<,3。(－∞,0);4.(－∞,1);5.（0，＋∞）;6．（1）设f(x)＝xa,将x＝3,y＝代入，得a＝,；设g(x)＝xb,将x＝－8,y＝－2代入，得b＝,；（2）

6、f(x)既不是奇函数，也不是偶函数；g(x)是奇函数；（3）(0,1)巩固练习：1．，2．提示：。3．5提示：∵是偶函数，且在是减函数，，当时，解得。4．提示：函数y=与y=的定义域都是R，y=的图象分布在第一、第二象限，y=的图象分布在第一、第三象限，所以当x时，＞，当x=0时，显然不适合不等式；当x时，＞0，＞0，由知x＞1。即x＞1时，＞。综上讨论，x的取值范围是。5．a>1函数的图象在0

7、，-3)；（-3，+∞）增提示：=.8．解析:9．解析：∵，据y=的性质及定义域，有三种情况：或或，解得。10．这是复合函数问题，利用换元法令t＝15－2x－x2，则y＝，（1）由15－2x－x2≥0得函数的定义域为［－5，3］，∴t＝16－（x－1）2［0，16］．∴函数的值域为［0，2］．（2）∵函数的定义域为［－5，3］且关于原点不对称，∴函数既不是奇函数也不是偶函数．（3）∵函数的定义域为［－5，3］，对称轴为x＝1，∴x［－5，1］时，t随x的增大而增大；x（1，3）时，t随x的增大而减小．又∵函数y＝在t［0，16］时，y随

8、t的增大而增大，∴函数y＝的单调增区间为［－5，1］，单调减区间为（1，3）．5