高中数学《幂函数》同步练习3 湘教版必修1.doc

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1、幂函数【模拟试题】（答题时间：70分钟）一、选择题1.下列函数是幂函数的是（）A.y=2xB.y=2x-1C.y=（x+1）2D.y=2.下列说法正确的是（）A.y=x4是幂函数，也是偶函数；B.y=-x3是幂函数，也是减函数；C.y=是增函数，也是偶函数；D.y=x0不是偶函数.3.下列幂函数中，定义域为R的是（）A.y=x-2B.y=C.y=D.y=4.若A=，B=，则A、B的大小关系是（）A.A>BB.AB3D.不确定5.下列是y=的图像的是（）6.y=x2与y=2x的图像的交点个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题7.y=（m2-2m+2）x2

2、m+1是一个幂函数，则m=8.y=的单调增区间为.9.若，则的取值范围是。三、解答题10、已知，试求在上的最大值与最小值。11、已知函数x，y满足x≥1，y≥1。loga2x+loga2y=loga（ax2）+loga（ay2）（a>0且a≠1），求loga（xy）的取值范围。12、已知函数f（x）=logax（a>0且a≠1），（x∈（0，+∞）），若x1，x2∈（0，+∞），判断［f（x1）+f（x2）］与f（）的大小，并加以证明。3【试题答案】1.D2.A3.A4.B5.B6.C7.18.9.10、解：令对称轴由得11、解：由已知等式得：loga2x+loga2y=（1+2

3、logax）+（1+2logay），即（logax－1）2+（logay－1）2=4，令u=logax，v=logay，k=loga（xy），则（u－1）2+（v－1）2=4（uv≥0），k=u+v在直角坐标系uOv内，圆弧（u－1）2+（v－1）2=4（uv≥0）与平行直线系v=－u+k有公共点，分两类讨论（1）当u≥0，v≥0时，即a>1时，结合判别式法与代点法得1+≤k≤2（1+）；（2）当u≤0，v≤0，即0＜a＜1时，同理得到2（1－）≤k≤1－。综上，当a>1时，loga（xy）的最大值为2+2，最小值为1+；当0＜a＜1时，loga（xy）的最大值为1－，最小值为2

4、－2。12、解：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1x2，∵x1，x2∈（0，+∞），x1x2≤（）2（当且仅当x1=x2时取“=”号），当a>1时，有logax1x2≤loga（）2，∴logax1x2≤loga（），（logax1+logax2）≤loga，即f（x1）+f（x2）］≤f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）当0＜a＜1时，有logax1x2≥loga（）2，∴（logax1+logax2）≥loga，即［f（x1）+f（x2）］≥f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）。33