江苏省江都市2012-2013学年高一数学下学期开学考试试题苏教版.doc

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1、江都市大桥高中2012-2013学年度高一下学期开学考试数学试题一、填空题1．不等式的解集为_______________．2．已知向量，，若向量，则____________3．数列中，恰好有5个，2个，则不相同的数列共有个.4．给出以下变量①吸烟，②性别，③宗教信仰，④国籍其中属于分类变量的有________5．对于函数若存在，使成立，则称点为函数的不动点，对于任意实数，函数总有相异不动点，实数的取值范围是____6．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为，且，那么．7．在中，，，，则8．、如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个

2、角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折成一个无盖的正六棱柱容器，当容器底边长为时，容积最大。9．函数在区间[—2，3]上的最大值为。10．如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面⊥平面，则与平面所成的角的正弦值为．911．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为．12．按如图所示的流程图运算,则输出的.13．某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率

3、分布,估计这1200名学生中成绩在（单位：秒）内的人数大约是.913141516171819秒0.040.020.060.180.340.36频率组距14．如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，若分别是线段上的动点，则的最小值为；二、解答题15．如图，在三棱柱—中，点D是BC的中点，欲过点作一截面与平面平行，问应当怎样画线，并说明理由。916．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.(1)写出函数f(x)的递减区间；(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值．(要列表求)17．对于函数：(Ⅰ)　是否存在

4、实数使函数为奇函数？（Ⅱ）　探究函数的单调性（不用证明），并求出函数的值域．18．如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与重合一个点。（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；9（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比。19．已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根．（１）求的解析式；（２）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；20．已知函数在处取得极大值．（Ⅰ）求在区间上的最大值；（Ⅱ）若过点可作曲线的切线有三条，求实数的取值范围．9参考答案1．（–1，1）2．-83．214．②③④5．6

5、．7．8．2/39．7210．11．12．6013．24014．315．解：（Ⅰ）取的中点E，连结，则平面∥平面……………………4分∵D为BC的中点，E为的中点，∴又∵BC∥，∴四边形为平行四边形，9∴∥BE，……………………………………7分连结DE，则DE，∴DE,∴四边形是平行四边形，∴AD∥……………………………………………………………10分又∵平面，，∴平面∥平面。………12分16．f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.x变化时，f′(x)的符号变化情况及f(x)的

6、增减性如下表所示：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)增极大值f(－1)减极小值f(3)增17．解：(Ⅰ)（解法一）假设存在实数函数是奇函数，因为的定义域为，所以，所以……………2分此时，则，所以为奇函数即存在实数使函数为奇函数．……………5分（解法二）假设存在实数使函数为奇函数，即有即，……………2分所以所以，即存在实数使函数为奇函数．……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，因为在上递增，所以在上递减，所以在上递增．…………………8分9，，即函数的值域为．……………12分18．（1）见解析（2）（Ⅰ

7、）因为侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以又圆柱母线^平面，平面，所以，又，所以^平面，因为平面，所以平面平面；（Ⅱ）设圆柱的底面半径为，母线长为，当点是弧的中点时，三角形的面积为，三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，圆柱的体积为，四棱锥与圆柱的体积比为19．（1）；（2）。试题分析：（1）由不等式的解集为,可知,再根据有两个相等的实数根,利用韦达定理及判别式可建立关于a,b的三个方程，还要注意a取正整数.从而得到a,b,c的值.(2)由，然后分离常数可转化为恒成立，从而转化为求的最值，再利用基

8、本不等式求解即可.（1）由题意．．．．．．．．．．３分．．．．．．．．．．．．．６分　　．．．．８分9（2）．．．．．．１６分考点：三个“二次”之间的关系，不等式恒成立问题，基本不等式求最偷.点评：解本小题的关键是根据一元二次不等式的解集得到对应方