江苏省扬州市江都市大桥中学2012-2013学年高一数学下学期开学考试试题（含解析）苏教版.doc

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1、2012-2013学年江苏省扬州市江都市大桥中学高一（下）开学数学试卷一、填空题1．（3分）不等式

2、2x﹣1

3、﹣

4、x﹣2

5、＜0的解集为　{x

6、﹣1＜x＜1}　．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：首先分析题目求不等式

7、2x﹣1

8、﹣

9、x﹣2

10、＜0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案．解答：解：

11、2x﹣1

12、﹣

13、x﹣2

14、＜0移向得：丨2x﹣1丨＜丨x﹣2丨两边同时平方得（2x﹣1）2＜（x﹣2）2即：4x2﹣4x+1＜x2﹣4x+4，整理得：x2＜1，即﹣1＜x＜1故答案为：{x

15、﹣1＜x＜1}．点评：此题主要考查绝对值不

16、等式的解法的问题，其中涉及到平方去绝对值的方法，对于绝对值不等式属于比较基础的知识点，需要同学们掌握．　2．（3分）已知向量=（1，2），=（x，4），且⊥，则x=　﹣8　．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由两向量垂直的坐标表示直接代入坐标求解．解答：解：由向量=（1，2），=（x，4），且⊥，则1×x+2×4=0，所以x=﹣8．故答案为﹣8．点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，此题是基础题．　3．（3分）（2010•宣武区二模）数列a1，a2，…，a7中，恰好有5个a，2个

17、b（a≠b），则不相同的数列共有　21　个．考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：7个元素进行全排列共有A77种结果，在这些结果中有5个a，2个b，这样前面的全排列就出现了重复，共重复了A55A22次，得到不同的排列共有种结果．13解答：解：∵数列a1，a2，…，a7中，恰好有5个a，2个b7个元素进行全排列共有A77种结果，在这些结果中有5个a，2个b，这样前面的全排列就出现了重复，共重复了A55A22次，∴不同的排列共有=21种结果，故答案为：21．点评：本题考查在排列组合中出现重复的元素的排列，这种问题，首先要进行正常排列，后面要除以重复的次数，重复的次数是相同元素的一个

18、全排列．　4．（3分）给出以下变量①吸烟，②性别，③宗教信仰，④国籍，其中属于分类变量的有　②③④　．考点：独立性检验．专题：探究型．分析：根据分类变量的定义判断．解答：解：①因为吸烟不是分类变量，是否吸烟才是分类变量，其他②③④属于分类变量．故答案为：②③④．点评：本题主要考查分类变量的判断．分类变量的变量值是定性的，表现为互不相容的类别或属性．分类变量可分为无序变量和有序变量两类．　5．（3分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数的不动点，对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx﹣b总有相异不动点，实数a的取值范围是　0＜a＜1　．考

19、点：二次函数的性质．专题：计算题；新定义．分析：函数f（x）=ax2+bx﹣b总有两个相异的不动点，则方程ax2+bx﹣b=x有两个相异的实根，由此可以构造出一个不等式，结合函数的性质，解不等式即可得到a的范围．解答：解：由题意可得）函数f（x）=ax2+bx﹣b总有两个相异的不动点，即关于x的方程f（x）=x有两个不等根．化简f（x）=x得到ax2+（b﹣1）x﹣b=0．所以（b﹣1）2+4ab＞0，即b2+（4a﹣2）b+1＞0恒成立，所以（4a﹣2）2﹣4＜0．解之得：0＜a＜1故答案为：0＜a＜1点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数、二次方程、二次不等式之间的

20、关系，将函数问题转化为不等式或方程问题是解答本题的关键．　136．（3分）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，那么∠C=　　．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理的面积公式结合余弦定理，化简可得cosC=sinC即tanC=1，结合三角形内角的范围，可得C的大小．解答：解：∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC∴=abcosC∵由正弦定理得S△ABC=absinC∴abcosC=absinC，得cosC=sinC即tanC=1，C∈（0，π）得C=故答案为：点评：本题给出三角形面积公式关于a2、b2、c2的式子，求角C大小．着重考查了三

21、角形面积公式和正余弦定理等知识，属于基础题．　7．（3分）在△ABC中，，C=150°，BC=1，则AB=　　．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由A为三角形的内角，根据cosA的值求出sinA的值，再由sinC及a的值，利用正弦定理求出c的值，即为AB的值．解答：解：∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，∵sinC=sin150°=，BC=a=1，∴由正弦定理=得：AB=c===．故答案为：13点评：此题考查了正弦定理