2012年上海市高考数学试卷（文科）.doc

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1、2012年上海市高考数学试卷（文科）　一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1．（4分）计算：=　　（i为虚数单位）．2．（4分）若集合A={x

2、2x﹣1＞0}，B={x

3、

4、x

5、＜1}，则A∩B=　　．3．（4分）函数的最小正周期是　　．4．（4分）若是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为　　（结果用反三角函数值表示）5．（4分）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为　　．6．（4分）方程4x﹣2x+1﹣3=0的解是　　．7．（4分）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，Vn

6、，…，则（V1+V2+…+Vn）═　　．8．（4分）在的二项式展开式中，常数项等于　　．9．（4分）已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=　　．10．（4分）满足约束条件

7、x

8、+2

9、y

10、≤2的目标函数z=y﹣x的最小值是　　．11．（4分）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是　　（结果用最简分数表示）12．（4分）在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是　　．13．（4分）

11、已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为　　．14．（4分）已知，各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，则a20+a11的值是　　．　二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15．（5分）若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（　　）A．b=2，c=3B．b=2，c=﹣1C．b=﹣2，c=﹣1D．b=﹣2，c=316．（5分）对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny

12、2=1的曲线是椭圆”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件17．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（　　）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定18．（5分）若Sn=sin+sin+…+sin（n∈N*），则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是（　　）A．16B．72C．86D．100　三、解答题（本大题共有5题，满分74分）19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC=，AB=2

13、，，PA=2，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）20．（14分）已知f（x）=lg（x+1）（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．21．（14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：①失事船的移动

14、路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t（1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向．（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？22．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x2﹣y2=1．（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求点M的坐标；（2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为k（）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，

15、求证：OP⊥OQ．23．（18分）对于项数为m的有穷数列{an}，记bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk为a1，a2，…，ak中的最大值，并称数列{bn}是{an}的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5．（1）若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{an}．（2）设{bn}是{an}的控制数列，满足ak+bm﹣k+1=C（C为常数，k=1，2，…，m），求证：bk=ak（k=1，2，…，m）．（3）设m=100，常数a∈（，1），an=an2﹣n，{b

16、n}是{an}的控制数列，求（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（b100﹣a100）．　2012年上海市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1．