2012年四川省高考数学试卷（文科）.doc

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1、2012年四川省高考数学试卷（文科）　一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（　　）A．{b}B．{b，c，d}C．{a，c，d}D．{a，b，c，d}2．（5分）（1+x）7的展开式中x2的系数是（　　）A．21B．28C．35D．423．（5分）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，

2、则这四个社区驾驶员的总人数N为（　　）A．101B．808C．1212D．20124．（5分）函数y=ax﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（　　）A．B．C．D．5．（5分）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（　　）A．B．C．D．6．（5分）下列命题正确的是（　　）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7．（5分）

3、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（　　）A．且B．C．D．8．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是（　　）A．12B．26C．28D．339．（5分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则

4、OM

5、=（　　）A．B．C．4D．10．（5分）如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间

6、的球面距离为（　　）A．B．C．D．11．（5分）方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（　　）A．28条B．32条C．36条D．48条12．（5分）设函数f（x）=（x﹣3）3+x﹣1，{an}是公差不为0的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，则a1+a2+…+a7=（　　）A．0B．7C．14D．21　二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置上．）13．（4分）函数的定义域是　　．（用区间表示）14．（4分）如图，

7、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是　　．15．（4分）椭圆+=1（a为定值，且a＞）的左焦点为F，直线x=m与椭圆交于点A，B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是　　．16．（4分）设a，b为正实数，现有下列命题：①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；②若，则a﹣b＜1；③若，则

8、a﹣b

9、＜1；④若

10、a3﹣b3

11、=1，则

12、a﹣b

13、＜1．其中的真命题有　　．（写出所有真命题的编号）　三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）某

14、居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．18．（12分）已知函数f（x）=cos2﹣sincos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，点P在平面ABC内的射影O在AB上．（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的大小；（Ⅱ）求二面

15、角B﹣AP﹣C的大小．20．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？21．（12分）如图，动点M与两定点A（﹣1，0）、B（1，0）构成△MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=x+m（m＞0）与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且

16、PQ

17、＜

18、PR

19、，求的取值范围．22．（14分）已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于点