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《吉林省实验2013届高三数学上学期一模试题 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、吉林省实验中学2013届高三一模数学（理）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合A＝，B＝，则AB＝（）A．B．C．D．2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．已知命题p：∀x∈R，x＞sinx，则（）A．┐p：∃x∈R，x＜sinxB．┐p：∀x∈R，x≤sinxC．┐p：∃x∈R，x≤sinxD．┐p：∀x∈R，x＜sinx4．已知log7[log3（log2x）]＝0，那么等于（）A．
2、B．C．D．5．给定函数①，②，③y＝
3、x－1
4、，④y＝2x＋1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④6．下列函数中，值域为（0，＋∞）的是（）A．y＝x2－x＋1 B．y＝x＋（x＞0）C．y＝esinxD．y＝7．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．8．设曲线y＝x2＋1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y＝g（x）cosx的部分图象可以为（）89．已知函数的零点分别为，则的大小关系为（）A．B．C．D．10．函数在定义域R上不是常数
5、函数，且满足条件：对任意的x∈R，都有，则是（）A．奇函数但非偶函数B．偶函数但非奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数11．设函数f（x）的定义域是R，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f（x）＝lnx－x，则有（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）＝x2，如果直线y＝x＋a与曲线y＝f（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为（）A．2k（k∈Z）B．2k或2k＋（k∈Z）C．0D．2k或2k－（k∈Z）二．填空题：本大题共4小题，每小
6、题5分。13．函数y＝＋lg（2－x）的定义域是________．14．已知函数，若，则．815．对于任意实数a、b，定义min{a，b}＝，设函数f（x）＝－x＋3，g（x）＝log2x，则函数h（x）＝min{f（x），g（x）}的最大值是________．16．已知函数，若，则关于的方程的所有不同实数根的积为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知全集U＝R，集合A＝{x
7、log2（3－x）≤2}，集合B＝{x
8、≥1}．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）求（∁UA）B．18．（本小题满分1
9、2分）设p：实数x满足，其中，q：实数满足．（Ⅰ）若且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知f（x）＝x2－x＋k，且log2f（a）＝2，f（log2a）＝k（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求a，k的值；ABCDA1C1D1B1PM（Ⅱ）当x为何值时，f（logax）有最小值？并求出该最小值．20．（本小题满分12分）如图，在长方体中，，，为的中点，为的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）8已知关于x的函数．（Ⅰ）设，求函数的
10、单调区间；（Ⅱ）若，试求函数的零点个数．22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2＋x－ln（x＋a）＋3b在x＝0处取得极值0．（Ⅰ）求实数a、b的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝x＋m在区间[0，2]上恰有2个不同的实数解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n＞1，不等式1+++……+＞都成立．参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案BACCBDAADBAD二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．[－1,2）14．815．11
11、6．三．解答题17．解：（Ⅰ）由已知得log2（3－x）≤log24，∴解得－1≤x＜3，∴A＝{x
12、－1≤x＜3}．……2分由≥1，得（x＋2）（x－3）≤0，且x＋2≠0，解得－2＜x≤3．……4分∴B＝{x
13、－2＜x≤3}．……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得∁UA＝{x
14、x＜－1或x≥3}．……8分故（∁UA）∩B＝{x
15、－2＜x＜－1或x＝3}．……10分818．解：（Ⅰ）由得，当时，解得1<,即为真时实数的取值范围是1<．……2分由,得,即为真时实数的取值范围是．……4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是．…………………
16、………6分（Ⅱ）p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，…………………………8分设A=,B=,则AB,又,当时，A=；时，．所以当时，有解得……………………10分当时，显然，不合题意．所以实数的取值范围是．……………………12分19．解：（Ⅰ）由题得由（2）得log2a＝0或
