福建省长乐七中2012届高三数学下学期4月模拟考试 文 新人教A版【会员独享】.doc

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1、长乐七中2012届高三文科数学模拟试卷(完卷时间120分钟，总分150)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.是虚数单位，复数的共轭复数为AA．B．C．D．2．已知集合，，且CA．B．C．D．3.已知向量,,且，则的值为BA．B.5C.D．134.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为B题5图开始输出S结束S=0是否n=1A．－4B．4C．－2D．25.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是DA．B．C．D．6.函数的

2、零点个数是BA．0B．1C．2D．37．若D为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到1时，动直线扫过D中的那部分区域的面积为BA．B．C．1D．58.在中，分别是角所对的边，条件“”是使“”成立的CA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.若，则方程有实根的概率为DA．B．C．D．10.已知是空间三条不同直线，命题：若，，则；命题：若三条直线两两相交，则直线共面，则下列命题为真命题的是CA．B．C．D．11.若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的横坐标为BA．2B．2C

3、．1D．－112.对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.例如，数组中有逆序“”，“”，“”，“”，其“逆序数”等于.若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是，则的7用心爱心专心“逆序数”是AA．4B．3C．2D．1二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分，满分16分）正视图侧视图2俯视图2413.有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?”(注：《孟子》全书共346

4、85字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第一日读的字数为4955．14．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为15．某校高三（）班共有人，学生编号依次为现用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知编号为的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为20．16.已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于5.三、解答题：（本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列

5、的前项和．解：（Ⅰ）由得两式相减得………………………………3分∴　即……………………………………4分又∴，∴……………………………………6分∴　数列是首项为，公比为的等比数列∴　…………………………………8分（Ⅱ）法一7用心爱心专心由（Ⅰ）知………………………………9分∴　．………………………12分（Ⅱ）法二由已知①设整理得②对照①、②，得……………………………………8分即①等价于∴　数列是等比数列，首项为，公比为∴　∴　．……………………………………12分18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小

6、正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）∵……………3分……………5分∴函数的最小正周期．……………6分（Ⅱ）∵，∴，……………9分∴，∴在区间上的最大值为，最小值为．……………12分19.（本小题满分12分）7用心爱心专心某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6

7、小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有8人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．解：（1）第6小组的频率为1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴此次测试总人数为（人）．由成绩合格为8.0米，∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．

8、………4分（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内．…………………8分（3）设成绩优秀的8人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah；bc，bd，be，bf，bg，bh；cd，ce，cf，cg，ch；de，df，dg，dh；ef，eg，eh；fg，fh；gh．共28种