江苏省扬州中学2012-2013学年高一数学12月月考.doc

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1、江苏省扬州中学2012—2013学年第一学期月考试卷高一数学2012年12月15日(本卷考试时间120分钟，满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合，是集合到集合的映射，则集合2．最小正周期为，其中，则3．若函数（）是偶函数，则实数=4．已知集合，，若，则实数的取值范围是．5．函数的一个对称中心是6．若，则的大小关系是7．已知角的终边经过点,且,则8．函数的值域是9．已知函数满足：当，当，则=10．设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是．11．已知函数f(x)=

2、lgx

3、．若0

4、=f(b),则a+2b的取值范围是-9-12．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为．13．下列命题：①终边在y轴上的角的集合是；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③把函数的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④函数在上是减函数其中真命题的序号是14．设，若时均有，则_________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)已知是第三象限角，且⑴化简；⑵若,求的值．16．(

5、本题满分14分)已知集合，，（1）求；（2）求-9-17．(本题满分15分)下图是正弦型函数的图象．（1）确定它的解析式；（2）写出它的对称轴方程．18．(本题满分15分)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3．2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．x（千米）y（千米）O（第18题）19．(

6、本题满分16分)设函数．(1)当≤≤时，用表示的最大值；（2）当时，求的值，并对此值求的最小值；（3）问取何值时，方程=在上有两解？-9-20．(本题满分16分)已知函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”。记集合（1）已知，若是在上单调递增函数，是否有？若是，请证明。（2）记表示集合中元素的个数，问：若函数，若,则是否等于0？若是，请证明，若，试问：是否一定等于1？若是，请证明命题、校对、审核：张茹、王朝和高一数学答题纸班级___________学号________姓名_____________………………密……………封……………线………

7、……内……………不……………要……………答……………题………………一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。）1．_____________2．____________3．____________4．____________5．_____________6．____________7．____________8．____________9．_____________10．___________11．___________12．___________13．____________14．___________二、解答题（本大题共6小题，共计90分

8、）15．-9-16．-9-17．18．【19、20答案写在反面】高一数学月考参考答案-9-1.2.103.04.5.（答案不唯一）6.7.8.9.10.11.12.13.③14.15.解：(1)f()=====－cos(2)∵cos()=－sin=,∴sin=－，∵是第三象限角，∴cos=－=－,∴f（）=－cos=16.解：（1）（2）17.解：（1）由已知条件可知：，．，．把点代入上式，．又，令，得．所求解析式为；（2）由的对称轴方程可知，解得．18.-9-19.(1)()()(2)将代入()式，得或．当时，；　当时，　　．(3)，．20.（1）证

9、明：先证任取，则再证任取若，不妨设由单调递增可知：与矛盾同理也矛盾，所以综上：（2）①若由于无实根则对任意实数x，从而故无实根同理若对任意实数x，，从而故也无实根②不妨设是B中唯一元素则令那么而-9-故说明t也是的不动点由于只有唯一的不动点故即这说明t也是的不动点，从而存在性得证以下证明唯一性：若还有另外一个不动点m，即则这说明还有另外一个稳定点m与题设矛盾。-9-