【备考2014】2013高考数学 （真题 模拟新题分类汇编） 集合与常用逻辑用语 理.doc

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1、集合与常用逻辑用语A1　集合及其运算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．A1[2013·新课标全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x

2、x2－2x＞0}，B＝x，则(　　)A．A∩B＝B．A∪B＝RC．BAD．AB1．B　[解析]A＝{x

3、x<0或x>2}，故A∪B＝R.1．A1[2013·北京卷]已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x

4、－1≤x<1}，则A∩B＝(　　)A．{0}B．{－1，0}C．{0，1}D．{－1，0，1}1．B　[解析]∵－1∈B，0∈B，1B，∴A∩B＝{－1，0}，故选B.1．A1[2013·广东卷]设集合M＝{x

5、x2

6、＋2x＝0，x∈R}，N＝{x

7、x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　)A．{0}B．{0，2}C．{－2，0}D．{－2，0，2}1．D　[解析]∵M＝{－2，0}，N＝{0，2}，∴M∪N＝{－2，0，2}，故选D.2．A1[2013·湖北卷]已知全集为R，集合A＝xx≤1，B＝{x

8、x2－6x＋8≤0}，则A∩(∁RB)＝(　　)A．{x

9、x≤0}B．{x

10、2≤x≤4}C．{x

11、0≤x<2或x>4}D．{x

12、0

13、x≥0}，B＝{x

14、2≤x≤4}，∁RB＝{x

15、x<2或x>4}，可得答案为C.16．A

16、1，A3，B6[2013·湖南卷]设函数f(x)＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M＝{(a，b，c)

17、a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a＝b}，则(a，b，c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为________；(2)若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①x∈(－∞，1)，f(x)>0；②x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则x∈(1，2)，使f(x)＝0.16．(1){x

18、0

19、③　[解析](1)因a＝b，所以函数f(x)＝2ax－cx，又因a，b，c不能构成一个三角形，且c>a>0，c>b>0，故a＋b＝2a

20、0a>0，c>b>0，则0<<1，0<<1，当x∈(－∞，1)时，有>，>，所以＋>＋，又a，b，c为三角形三边，则定有a＋b>c，故对x∈(－∞，1)，＋－1>0，即f(x)＝ax＋bx－cx＝cx>0，故①正确；取x＝2，则-2

21、4-＋<＋，取x＝3，则＋<＋，由此递推，必然存在x＝n时，有＋<1，即an＋bn0，f(2)＝a2＋b2－c2<0(C为钝角)，根据零点存在性定理可知，x∈(1，2)，使f(x)＝0，故③正确．故填①②③.4．A1[2013·江苏卷]集合{－1，0，1}共有________个子集．4．8　[解析]集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8.1．A1，L4[2013·江西卷]已知集合M＝{1，2，zi}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z＝(　　)A．－2iB．2iC．－

22、4iD．4i1．C　[解析]zi＝4z＝－4i，故选C.2．A1[2013·辽宁卷]已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　)A．(0，1)B．(0，2]C．(1，2)D．(1，2]2．D　[解析]∵A＝{x

23、1

24、x≤2}，∴A∩B＝{x

25、1

26、x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为(　　)A．3B．4C．5D．61．B　[解析]1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M中有4个元素．

27、2．A1[2013·山东卷]已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y

28、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A．1B．3C．5D．92．C　[解析]∵x，y∈，∴x－y值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，∴集合B中元素的个数是5.1．A1[2013·陕西卷]设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁RM为(　　)A．[－1，1]B．(－1，1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)1．D　[解析]要使二次根式有意义，则M＝{x︱1－x2≥0}＝[－1，1]，故∁RM＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．1．A1[20

29、13·四川卷]设集合A＝{x

30、x＋2＝0}，集合B＝{x

31、x2－4＝0}，则A∩B＝(　　)A．{－2}