2020版高考数学（理）刷题小卷练 22（含解析）.doc

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1、刷题增分练22　等比数列刷题增分练小题基础练提分快一、选择题1．[2019·四川成都南充高中模拟]已知等比数列的前3项为x,3x＋3,6x＋6，则其第4项的值为(　　)A．－24　　B．－24或0C．12或0D．24答案：A解析：由x,3x＋3,6x＋6成等比数列，得(3x＋3)2＝x(6x＋6)．解得x1＝－3或x2＝－1(此时a2＝a3＝0，不合题意，舍去)．故这个等比数列的首项为－3，公比为2，所以an＝－3·2n－1，所以数列的第4项为a4＝－24.故选A.2．[2019·河北保定一中模拟]若项数为2m(m∈N*)的等比数列的中间两项正好是方程x2＋px＋q＝0的两个根，则此

2、数列的各项积是(　　)A．pmB．p2mC．qmD．q2m答案：C解析：由题意得amam＋1＝q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(amam＋1)m＝qm.3．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(　　)A.B.C.D.答案：B解析：显然公比q≠1，由题意得解得或(舍去)，∴S5＝＝＝.4．[2019·福建闽侯模拟]已知数列{an}为等比数列，且a1a13＋2a＝5π，则cos(a2a12)的值为(　　)A．－B.C.D.答案：D解析：∵a1a13＋2a＝5π，∴a2a12＋2a2a12＝5π，∴a2a12＝，∴cos(a2a

3、12)＝cos＝.故选D.5．[2019·合肥模拟]已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a5＝16，a2＝2，则公比q＝(　　)A．4B.C．2D.答案：C解析：由题意，得解得或(舍去)，故选C.6．[2019·新余调研]已知等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8，则a3a4a5＝(　　)A．±64B．64C．32D．16答案：B解析：由等比数列的性质可知，a2a6＝a＝16，而a2，a4，a6同号，故a4＝4，所以a3a4a5＝a＝64.故选B.7．[2019·辽宁联考]各项为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7＋log2a11的值为(　　)A

4、．1B．2C．3D．4答案：C解析：由题意得a4a14＝(2)2＝8，由等比数列的性质，得a4a14＝a7a11＝8，∴log2a7＋log2a11＝log2(a7a11)＝log28＝3，故选C.8．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝6，S3n＝14，则S4n－Sn的值为(　　)A．18B．20C．24D．28答案：D解析：由等比数列的性质知，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n构成等比数列，设Sn＝x，则x,6－x,14－6构成等比数列，得到(6－x)2＝8x，即x2－20x＋36＝0，解得x＝2或x＝18(舍去)．从而Sn，S2n－Sn

5、，S3n－S2n，S4n－S3n是以2为首项，＝＝2为公比的等比数列，则S4n－S3n＝24＝16，故S4n＝30，S4n－Sn＝30－2＝28，选D.二、非选择题9．[2019·石家庄模拟]在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝－，则＋＋＋＝________.答案：－解析：因为＋＝，＋＝，由等比数列的性质知a7a10＝a8a9，所以＋＋＋＝＝÷＝－.10．已知数列{cn}，其中cn＝2n＋3n，且数列{cn＋1－pcn}为等比数列，则常数p＝________.答案：2或3解析：由数列{cn＋1－pcn}为等比数列，得(c3－pc2)2＝(c2－pc1)(c4

6、－pc3)，即(35－13p)2＝(13－5p)·(97－35p)，解得p＝2或p＝3.11．在等比数列{an}中，公比q>1，a1＋am＝17，a2am－1＝16，且前m项和Sm＝31，则项数m＝________.答案：5解析：由等比数列的性质知a1am＝a2am－1＝16，又a1＋am＝17，q>1，所以a1＝1，am＝16，Sm＝＝＝＝31，解得q＝2，am＝a1qm－1＝2m－1＝16，所以m＝5.12．[2019·内蒙古包钢一中调研]在和之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________．答案：216解析：在和之间插入三个正数，使这五个数成等比数

7、列，设插入的三个正数为a，b，c，则b2＝ac＝×＝36，b＝6，从而abc＝b3＝63＝216.刷题课时增分练综合提能力　课时练　赢高分一、选择题1．[2019·广州综合测试]已知数列{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a7(a1＋2a3)＋a3a9的值为(　　)A．10　　B．20C．100D．200答案：C解析：a7(a1＋2a3)＋a3a9＝a7a1＋2a7a3＋a3a9＝a＋2a4a6＋a＝(a4＋a6)2＝102＝100.2．已知数列{a