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《2020版高考数学（理）刷题小卷练 34（含解析）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、刷题增分练34 抛物线的定义、标准方程及性质刷题增分练小题基础练提分快一、选择题1．[2019·哈尔滨模拟]过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )A．y2＝12xB．y2＝－12xC．x2＝－12yD．x2＝12y答案：D解析：由抛物线的定义知，过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹是以点F(0,3)为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线，故其方程为x2＝12y.2．抛物线x＝4y2的准线方程为( )A．y＝B．y＝－1C．x＝－D．x＝答案：C解析：将x＝4y2化为标准形式为y2＝x，所以
2、2p＝，p＝，开口向右，所以抛物线的准线方程为x＝－.3．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程是( )A．y2＝－xB．x2＝－8yC．y2＝－8x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝－8y答案：D解析：设抛物线为y2＝mx，代入点P(－4，－2)，解得m＝－1，则抛物线方程为y2＝－x；设抛物线为x2＝ny，代入点P(－4，－2)，解得n＝－8，则抛物线方程为x2＝－8y.故选D.4．[2019·广东广州天河区实验月考]抛物线x2＝4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为( )A．2B．1
3、C．2D．3答案：A解析：根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)，准线方程为y＝－1.根据抛物线定义，得yP＋1＝3，解得yP＝2，代入抛物线方程求得xP＝±2，∴点P到y轴的距离为2.故选A.5．已知双曲线－x2＝1的两条渐近线分别与抛物线y2＝2px(p>0)的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为1，则p的值为( )A．1B.C．2D．4答案：B解析：双曲线－x2＝1的渐近线y＝±2x与抛物线y2＝2px的准线x＝－的交点分别为A，B，则
4、AB
5、＝2p，△AOB的面积为×2p×＝1，p>0，解得p＝.6．[20
6、19·山东第三月考]已知点Q(0,2)及抛物线y2＝4x上一动点P(x，y)，则x＋
7、PQ
8、的最小值为( )A．4B．2C．6D.答案：B解析：抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，则由抛物线的定义得其准线方程为x＝－1.设d为点P(x，y)到准线的距离．∴x＋
9、PQ
10、＝d－1＋
11、PQ
12、＝
13、PF
14、＋
15、PQ
16、－1≥
17、FQ
18、－1，∴x＋
19、PQ
20、的最小值是
21、QF
22、－1.∵点Q(0,2)，∴
23、QF
24、＝3.∴x＋
25、PQ
26、的最小值是
27、QF
28、－1＝3－1＝2.故选B.7．直线x－y＋1＝0与抛物线y2＝2px的对称轴及准线相交于同一点，则该直线与
29、抛物线的交点的横坐标为( )A．－1B．1C．2D．3答案：B解析：由题意可得，直线x－y＋1＝0与抛物线y2＝2px的对称轴及准线交点的坐标为，代入x－y＋1＝0，得－＋1＝0，即p＝2，故抛物线的方程为y2＝4x.将y2＝4x与直线方程x－y＋1＝0联立可得交点的坐标为(1,2)．故选B.8．[2019·广东中山一中统测]过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．如果x1＋x2＝6,那么
30、AB
31、＝( )A．6B．8C．9D．10答案：B解析：由题意知，抛物线y2＝4x的准线方程是x＝－1.
32、∵过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，∴
33、AB
34、＝x1＋x2＋2.又∵x1＋x2＝6，∴
35、AB
36、＝x1＋x2＋2＝8.故选B.二、非选择题9．[2019·广西贺州桂梧高中月考]抛物线x2＝－2py(p>0)的焦点到直线y＝2的距离为5，则p＝________.答案：6解析：由题意得2＋＝5，∴p＝6.10．[2019·湖南益阳、湘潭联考]已知圆C1：x2＋(y－2)2＝4，抛物线C2：y2＝2px(p>0)，C1与C2相交于A，B两点．若
37、AB
38、＝，则抛物线C2的方程为________．答案
39、：y2＝x解析：由题意得圆C1与抛物线C2的其中一个交点B为原点，设A(x，y)，圆C1的圆心为C(0,2)．∵
40、AB
41、＝，∴sin∠BCA＝＝，cos∠BCA＝.∴y＝
42、AB
43、sin∠BCA＝×＝，x＝
44、AB
45、·cos∠BCA＝×＝，∴点A的坐标为.∵点A在抛物线C2上，∴2p×＝2，解得p＝，∴抛物线C2的方程为y2＝x.11．[2019·厦门模拟]已知焦点为F的抛物线y2＝2px(p>0)上一点A(m，2)，若以A为圆心，
46、AF
47、为半径的圆A被y轴截得的弦长为2，则m＝________.答案：2解析：因为圆A被y轴截得的弦长为2
48、，所以＝
49、AF
50、＝m＋ ①，又A(m,2)在抛物线上，故8＝2pm ②由①与②可得p＝2，m＝2.12．[2019·浙江联考]抛物线y2＝4x的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，又点A(－1,0)，则的最小值是
