2020版高考数学（理）刷题小卷练 32（含解析）.doc

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1、刷题增分练32　椭圆的定义、标准方程及性质刷题增分练小题基础练提分快一、选择题1．椭圆＋y2＝1的离心率为(　　)A.B.C.D．2答案：B解析：由题意得a＝2，b＝1，则c＝，所以椭圆的离心率e＝＝，故选B.2．[2019·佛山模拟]若椭圆mx2＋ny2＝1的离心率为，则＝(　　)A.B.C.或D.或答案：D解析：若焦点在x轴上，则方程化为＋＝1，依题意得＝，所以＝；若焦点在y轴上，则方程化为＋＝1，同理可得＝.所以所求值为或.3．过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△A

2、BF2的周长为(　　)A．2B．4C．8D．2答案：B解析：因为椭圆方程为4x2＋y2＝1，所以a＝1.根据椭圆的定义，知△ABF2的周长为

3、AB

4、＋

5、AF2

6、＋

7、BF2

8、＝

9、AF1

10、＋

11、BF1

12、＋

13、AF2

14、＋

15、BF2

16、＝(

17、AF1

18、＋

19、AF2

20、)＋(

21、BF1

22、＋

23、BF2

24、)＝4a＝4.4．[2018·全国卷Ⅱ]已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为(　　)A．1－B．2－C.D.－1答案：D解析：在Rt△PF1F2中，∠PF2F1＝60°，不妨设椭圆焦点在x轴上，且焦

25、距

26、F1F2

27、＝2，则

28、PF2

29、＝1，

30、PF1

31、＝，由椭圆的定义可知，方程＋＝1中，2a＝1＋，2c＝2，得a＝，c＝1，所以离心率e＝＝＝－1.故选D.5．[2019·河南豫北重点中学联考]已知点P是椭圆＋y2＝1(a>1)上的点，A，B是椭圆的左、右顶点，则△PAB的面积为(　　)A．2B.C.D．1答案：D解析：由题可得＋＝1，∴a2＝2，解得a＝(负值舍去)，则S△PAB＝×2a×＝1，故选D.6．[2019·河南安阳模拟]已知F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为椭圆上一点，且·(＋)＝0(O为坐标原点)．

32、若

33、

34、＝

35、

36、，则椭圆的离心率为(　　)A.－B.C.－D.答案：A解析：以OF1，OP为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由·(＋)＝0知此平行四边形的对角线互相垂直，则此平行四边形为菱形，∴

37、OP

38、＝

39、OF1

40、，∴△F1PF2是直角三角形，即PF1⊥PF2.设

41、PF2

42、＝x，则∴∴e＝＝＝－，故选A.7．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．8答案：C解析：由椭圆＋＝1可得F(－1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)(－2≤x≤2)，则·＝x2＋

43、x＋y2＝x2＋x＋3＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，－2≤x≤2，当且仅当x＝2时，·取得最大值6.8．[2019·黑龙江大庆模拟]已知直线l：y＝kx与椭圆C：＋＝1(a>b>0)交于A，B两点，其中右焦点F的坐标为(c,0)，且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：由AF与BF垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得

44、OA

45、＝

46、OF

47、＝c，由

48、OA

49、>b，即c>b，可得c2>b2＝a2－c2，即c2>a2，可得

50、已知圆E：(x＋)2＋y2＝16，点F(，0)，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.则动点Q的轨迹Γ的方程为________．答案：＋y2＝1解析：连接QF，因为Q在线段PF的垂直平分线上，所以

51、QP

52、＝

53、QF

54、，得

55、QE

56、＋

57、QF

58、＝

59、QE

60、＋

61、QP

62、＝

63、PE

64、＝4.又

65、EF

66、＝2<4，得Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆即＋y2＝1.10．[2019·金华模拟]如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上，且焦距为的椭圆，则椭圆的短轴长为________．答案：解析：方程x2＋ky2＝2可化为＋＝1，则2

67、＋＝2⇒＝，∴短轴长为2×＝.11．[2019·陕西检测]已知P为椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，F1，F2是其左、右焦点，∠F1PF2取最大值时cos∠F1PF2＝，则椭圆的离心率为________．答案：解析：易知∠F1PF2取最大值时，点P为椭圆＋＝1与y轴的交点，由余弦定理及椭圆的定义得2a2－＝4c2，即a＝c，所以椭圆的离心率e＝＝.12．已知椭圆C：＋＝1与圆M：x2＋y2＋2x＋2－r2＝0(0

68、_____．答案：1解析：由题可得，圆心为M(－，0)，P(0，)．设切线方程为y＝kx＋.由点到直线的距离公式得，d＝＝r，化简得(2－r2)k2－4k＋(2－r2)＝0，则k1k2＝1.刷题课时增分练综