【浙江专用】2020年高考数学总复习教师用书 第9章 第9讲　圆锥曲线的综合问题.doc

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1、第9讲　圆锥曲线的综合问题最新考纲　1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法；2.了解圆锥曲线的简单应用；3.理解数形结合的思想.知识梳理1.直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程，即消去y，得ax2＋bx＋c＝0.(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ＞0⇔直线与圆锥曲线C相交；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C相切；Δ＜0⇔直线

2、与圆锥曲线C相离.(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合.2.圆锥曲线的弦长设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

3、AB

4、＝

5、x1－x2

6、＝·＝·

7、y1－y2

8、＝·.诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)直线l与椭圆C相切的充要条件是：直线l与椭圆C只有一个公共点.(　　)(2)直线l与双曲线C相

9、切的充要条件是：直线l与双曲线C只有一个公共点.(　　)(3)直线l与抛物线C相切的充要条件是：直线l与抛物线C只有一个公共点.(　　)(4)如果直线x＝ty＋a与圆锥曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则弦长

10、AB

11、＝

12、y1－y2

13、.(　　)(5)若抛物线C上存在关于直线l对称的两点，则需满足直线l与抛物线C的方程联立消元后得到的一元二次方程的判别式Δ＞0.(　　)解析　(2)因为直线l与双曲线C的渐近线平行时，也只有一个公共点，是相交，但并不相切.(3)因为直线l与抛物线C的对称轴平行或重合时，也只有一个公共点，是相交，

14、但不相切.(5)应是以l为垂直平分线的线段AB所在的直线l′与抛物线方程联立，消元后所得一元二次方程的判别式Δ＞0.答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×2.直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为(　　)A.相交B.相切C.相离D.不确定解析　直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1，1)，又点(1，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交.答案　A3.若直线y＝kx与双曲线－＝1相交，则k的取值范围是(　　)A.B.C.D.∪解析　双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，若直线与双曲线相交，数形结合，得k∈.答案　C

15、4.过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)A.1条B.2条C.3条D.4条解析　过(0，1)与抛物线y2＝4x相切的直线有2条，过(0，1)与对称轴平行的直线有一条，这三条直线与抛物线都只有一个公共点.答案　C5.已知F1，F2是椭圆16x2＋25y2＝1600的两个焦点，P是椭圆上一点，且PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为________.解析　由题意可得

16、PF1

17、＋

18、PF2

19、＝2a＝20，

20、PF1

21、2＋

22、PF2

23、2＝

24、F1F2

25、2＝4c2＝144＝(

26、PF1

27、＋

28、PF2

29、)2－2

30、PF1

31、

32、·

33、PF2

34、＝202－2

35、PF1

36、·

37、PF2

38、，解得

39、PF1

40、·

41、PF2

42、＝128，所以△F1PF2的面积为

43、PF1

44、·

45、PF2

46、＝×128＝64.答案　646.(2017·嘉兴七校联考)椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B，当m＝________时，△FAB的周长最大，此时△FAB的面积是________.解析　设椭圆＋＝1的右焦点为F′，则F(－1，0)，F′(1，0).由椭圆的定义和性质易知，当直线x＝m过F′(1，0)时△FAB的周长最大，此时m＝1，把x＝1代入＋＝1得y2＝，y＝±，S△FAB＝

47、F1F2

48、

49、

50、AB

51、＝×2×3＝3.答案　1　3第1课时　直线与圆锥曲线考点一　直线与圆锥曲线的位置关系【例1】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－1，0)，且点P(0，1)在C1上.(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程.解　(1)椭圆C1的左焦点为F1(－1，0)，∴c＝1，又点P(0，1)在曲线C1上，∴＋＝1，得b＝1，则a2＝b2＋c2＝2，所以椭圆C1的方程为＋y2＝1.(2)由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于0，设直线l的方程为y＝k

52、x＋m，由消去y，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.因为直线l与椭圆C1相切，所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0.整理得2k2－m2＋1＝0.①由消去y，