【学霸优课】2020数学（理科）一轮对点训练 9.1.2 两条直线的位置关系 含解析.doc

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1、1.平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(　　)A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x－y＋＝0或2x－y－＝0答案　A解析　设所求直线的方程为2x＋y＋c＝0(c≠1)，则＝，所以c＝±5，故所求直线的方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.2．已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(　　)A．(0,1)

2、B.C.D.答案　B解析　(1)当直线y＝ax＋b与AB，BC相交时(如图1)，由得yE＝，又易知xD＝－，∴

3、BD

4、＝1＋，由S△DBE＝×·＝，得b＝∈.(2)当直线y＝ax＋b与AC，BC相交时(如图2)，由S△FCG＝(xG－xF)·

5、CM

6、＝，得b＝1－∈(∵00恒成立，∴b∈∩，即b∈.故选B.3．已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有(　　)A．b＝a3B．b＝a3＋C．(b－a3)＝0D．

7、b－a3

8、＋＝0答案　C解

9、析　若△OAB为直角三角形，则∠A＝90°或∠B＝90°.当∠A＝90°时，有b＝a3；当∠B＝90°时，有·＝－1，得b＝a3＋.故(b－a3)＝0，选C.4．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．答案　－3解析　∵y＝ax2＋，∴y′＝2ax－，由题意可得解得∴a＋b＝－3.5．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，

10、则

11、PA

12、·

13、PB

14、的最大值是________．答案　5解析　易知A(0,0)，B(1,3)，且PA⊥PB，∴

15、PA

16、2＋

17、PB

18、2＝

19、AB

20、2＝10.∴

21、PA

22、·

23、PB

24、≤＝5(当且仅当

25、PA

26、＝

27、PB

28、时取“＝”)．