【师说】2017高考数学（理科）二轮复习 满分突破专题二　函数与导数 课时巩固过关练六 含解析.doc

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1、课时巩固过关练(六)　导数的简单应用及定积分　　　　　　　　　　　一、选择题1．(2016·湖北襄阳期末)设函数f(x)＝x3－ax2＋x－1在点(1，f(1))处的切线与直线x＋2y－3＝0垂直，则实数a等于(　　)A．1B．2C．3D．4解析：函数f(x)＝x3－ax2＋x－1的导数为f′(x)＝3x2－2ax＋1，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线斜率为4－2a，由切线与直线x＋2y－3＝0垂直，可得4－2a＝2，解得a＝1.故选A.答案：A2．(2016·辽宁师大附中期中)定积分dx的值为(　　)A.B.C．πD．2π解析：∵y＝，∴(x－1)2＋y

2、2＝1表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆，∴定积分dx所围成的面积就是该圆的面积的四分之一，∴定积分dx＝，故选A.答案：A3．(2016·河南安阳一中月考)如图是函数y＝cos在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是(　　)A.B.C.D.－4．(2016·重庆开县月考一)已知函数f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b，设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈(0，＋∞)时，实数b的最大值是(　　)A.e6B.e6C.eD.e答案：D5．(2016·安徽马鞍山模拟)在x∈上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝＋在同一

3、点处取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是(　　)A.B．4C．8D.解析：∵g(x)＝＋，且x∈，则g(x)≥3，当且仅当x＝1时，g(x)min＝3，当x＝－时，f(x)取得最小值f，则－＝1，得p＝－2，∴f(x)＝x2－2x＋q，又f(x)min＝f(1)＝3，∴1－2＋q＝3，∴q＝4，∴f(x)＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3，x∈，∴f(x)max＝f(2)＝4.答案：B6．(2016·重庆一中期中)定义在上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有sinx·f′(x)>cosx·f(x)成立，则(　　)A.f>fB.f>fC.f>2fD.f<

4、f解析：由f′(x)sinx>f(x)cosx，则f′(x)sinx－f(x)cosx>0，构造函数g(x)＝，则g′(x)＝，当x∈时，g′(x)>0，即函数g(x)在上单调递增，∴g0时，“不等式ax≤2e

5、x－2＋2恒成立”等价于“不等式a≤恒成立”，令f(x)＝，则f′(x)＝，令h(x)＝2xex－2－2ex－2－2，则f′(x)与函数h(x)的符号一致，又因为h′(x)＝2xex－2>0，所以h(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，因为h(2)＝2×2×e2－2－2×e2－2－2＝0，所以在区间(0,2)上，h(x)<0，即f′(x)<0，所以函数f(x)在区间(0,2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上，h(x)>0，即f′(x)>0，所以函数f(x)在区间(2，＋∞)上单调递增，所以在区间0，＋∞)，函数f(x)的最小值为f(x)min＝f(2)＝2，所以a≤2，故

6、选D.答案：D二、填空题8．(2016·广东佛山联考)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是__________．解析：因为y′＝＝＝，∵ex＋e－x≥2＝2，∴ex＋e－x＋2≥4，∴y′∈－1,0)，即tanα∈－1,0)，∵0≤α<π，∴≤α<π.答案：≤α<π9．(2016·云南师大附中月考)若函数f(x)＝－x3＋x2＋2ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是__________．解析：f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a.当x∈时，f′(x)的最大值为f′＝2a＋，令2a＋>0，解得a>－，所以a的取值范围是.答案：

7、10．(2016·河南信阳一模)已知实数a，b满足eb＝2a－3，则

8、2a－b－1

9、的最小值为__________．解析：由eb＝2a－3，取对数，得b＝ln(2a－3)，则2a－3>0.则

10、2a－b－1

11、＝

12、2a－ln(2a－3)－1

13、＝

14、(2a－3)－ln(2a－3)＋2

15、(*)，令2a－3＝x(x>0)，(*)式化为

16、x－lnx＋2

17、，令y＝x－lnx＋2，则y′＝1－，令y′＝0，得x＝1.当x∈(0,1)时，y′<0，则函数在(0,1)上为减函数；当x∈(1，＋∞)时，y′>0，则函数在(1，＋∞)上为增函数，∴当x＝1时，ym