【师说】2017高考数学（理科）二轮复习 满分突破专题四　数列 课时巩固过关练十二 含解析.doc

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1、课时巩固过关练(十二)　空间几何体的三视图、表面积及体积　　　　　　　　　　　一、选择题1．(2016·浙江绍兴检测)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4解析：根据几何体的三视图，可知该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为S几何体＝π·12＋π×1×2＋2×2＝3π＋4.故选D.答案：D2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．180B．200C．220D．240解析：由三视图可知该几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为5的等腰梯形

2、，故两个底面面积的和为×(2＋8)×4×2＝40，四个侧面面积的和为(2＋8＋5×2)×10＝200，所以该直四棱柱的表面积为S＝40＋200＝240.答案：D3．(2016·广西桂林月考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.B.C.D.解析：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S＝×1×2＝1，高为1，故其体积V1＝1×1＝1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S＝×1×2＝1，高为1，故其体积V2＝×1×1＝.故该几何体的体积V＝V1＋V2＝，故选A.答案：A4．(2016·江西

3、吉安一中期中)某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为(　　)A.B.C.D．3解析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A－BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED＝×1×1＝，S△ABC＝S△ABE＝×1×＝，S△ACD＝×1×＝，故选B.答案：B5．(2016·辽宁沈阳二中期中)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　)A．4B.C.D．8解析：由三视图知该几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：其中SC⊥平面ABCD，AB⊥平面BCSE，SC

4、＝4，BE＝2，四边形ABCD是边长为2的正方形，∴几何体的体积V＝V四棱锥S－ABCD＋V三棱锥A－BSE＝×22×4＋××2×2×2＝＋＝.故选B.答案：B6．(2016·北京昌平期末抽测)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是(　　)A.B．3C.D．3解析：该几何体的底面面积为×3×1＝，侧面面积分别为×2×＝，××2＝，×3×＝.其中最大面积为.答案：C7．(2016·湖北一联)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(　　)A．8πB．16πC．32πD．64π解析：由三视图知该几何体是三棱锥，且

5、底面是等腰直角三角形，三棱锥的高是2，底面的直角边长为，斜边为2，则三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径为1，又高为2，所以R2＝1＋1＝2，故外接球的表面积是4πR2＝8π，故选A.答案：A8．(2016·江西赣州三考)某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为(　　)A．2B．3C．4D．6解析：由三视图得几何体为三棱锥，其直观图如图．由题意得x2＋y2＝52＋()2＝32，∵2xy≤x2＋y2＝32，∴xy≤16.当且仅当x＝y＝4时取等号．此时AB＝＝3.

6、几何体的体积V＝××3×4×＝2.故选A.答案：A9．(2016·河北衡水二中期中)已知四面体P－ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC,2AC＝AB，若四面体P－ABC的体积为，则该球的体积为(　　)A.πB．2πC．2πD．4π解析：设该球的半径为R，则AB＝2R，2AC＝AB＝×2R，所以AC＝R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝R2，所以Rt△ABC的面积S＝BC·AC＝R2.又PO⊥平面ABC，且PO＝R，四面体P－ABC的体积为，所以V

7、P－ABC＝×R×R2＝，即R3＝9，R3＝3，所以球的体积V球＝πR3＝×π×3＝4π.故选D.答案：D10．(2016·河南模拟)已知三棱锥O－ABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，三棱锥O－ABC的体积为，则球O的表面积是(　　)A．544πB．16πC.πD．64π解析：三棱锥O－ABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，AC＝，∴S△ABC＝×1×1×sin120°＝，∵三棱锥O－ABC的体积为，△ABC的外接圆的圆心为G，∴OG⊥⊙G，外接圆的半径为：G

8、A＝＝1，∴S△ABC·OG＝，即×OG＝，OG＝，球的半径为：＝4.球的表面积：4π42＝64π.故选D.答案：D二、填空题11．一个