【师说】2017高考数学理科）二轮专题复习检测集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式：课时巩固过关练三 含解析.doc

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1、课时巩固过关练(三)　不等式　线性规划A组　　　　　　　　一、选择题1．(2016·上海浦东期末)如果a>b>0，那么下列不等式中不正确的是(　　)A.>　　　B.>C．ab>b2　　　D．a2>ab解析：∵a>b>0，∴ab>b2，a2>ab，>，>，故选B.答案：B2．(2016·福建宁德期中)已知集合M＝{x

2、x2－2014x－2015>0}，N＝{x

3、x2＋ax＋b≤0}，若M∪N＝R，M∩N＝(2015,2016]，则(　　)A．a＝2015，b＝－2016B．a＝－2015，b＝2016

4、C．a＝2015，b＝2016D．a＝－2015，b＝－2016解析：化简得M＝{x

5、x<－1或x>2015}，由M∪N＝R，M∩N＝(2015，2016]可知N＝{x

6、－1≤x≤2016}，即－1,2016是方程x2＋ax＋b＝0的两个根．∴b＝－1×2016＝－2016，－a＝－1＋2016，即a＝－2015.答案：D3．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集是(　　)A.B．(－∞，1)∪C．(－1,4)D．(－∞，－2)∪(1，＋

7、∞)解析：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4,1)知a<0，－4和1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴－4＋1＝－，－4×1＝，即b＝3a，c＝－4a，故所求解的不等式为3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a>0，即3x2＋x－4<0，解得－

8、直线在y轴上的截距最小，z最大．∴zmax＝2－2×＝1.故选A.答案：A5．(2016·贵州遵义二联)过平面区域若z＝x＋2y的最小值为－8，则实数a等于(　　)A．－6B．－5C．－4D．2解析：由约束条件作出可行域如图，联立解得A(－2－a，－a)，化z＝x＋2y，得y＝－＋.由图可知，当直线y＝－＋过A时，z有最小值为－8，即－2－a－2a＝－8，解得a＝2.故选D.答案：D6．(2016·北京西城期末)设x，y满足约束条件若z＝x＋3y的最大值与最小值的差为7，则实数m等于(　　)A.B．

9、－C.D．－解析：由约束条件作出可行域如图，联立解得A(1,2)，联立解得B(m－1，m)，化z＝x＋3y，得y＝－＋.由图可知，当直线y＝－＋过A点时，z有最大值为7，当直线y＝－＋过B点时，z有最小值为4m－1，由题意，得7－(4m－1)＝7，解得m＝.故选C.答案：C7．(2016·广东惠州二调)已知变量x，y满足则的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：作出所对应的区域(如图阴影)，变形目标函数可得＝＝1＋，表示可行域内的点与A(－2，－1)连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B(2

10、,0)时，目标函数取最小值为1＋＝；当直线经过点C(0,2)时，目标函数取最大值为1＋＝，故答案为答案：B8．(2016·云南师大附中月考)设实数x，y满足，则z＝＋的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：设k＝，则z＝＋＝k＋，作出不等式组对应的平面区域如图．k的几何意义为过原点的直线的斜率．由图象知OA的斜率最大，OC的斜率最小，由得即C(3,1)．由得即A(1,2)，则kOA＝2，kOC＝，则≤k≤2，z＝＋＝k＋在≤k≤1上为减函数，在1≤k≤2上为增函数，则最小值为z＝1＋1＝2，当k＝

11、时，z＝＋3＝，当k＝2时，z＝2＋＝<，则z＝＋＝k＋的最大值为，则2≤z≤.答案：D9．(2016·黑龙江哈尔滨模拟)若实数x，y满足＋＝1，则x2＋2y2有(　　)A．最大值3＋2B．最小值3＋2C．最大值6D．最小值6解析：由题意可得x2＋2y2＝(x2＋2y2)·＝1＋2＋＋≥3＋2，当且仅当＝，即x＝±y时，等号成立，故x2＋2y2有最小值为3＋2，故选B.答案：B10．(2016·黑龙江实验月考)设x，y∈R＋且xy－(x＋y)＝1，则(　　)A．x＋y≥2(＋1)B．xy≤＋1C．x

12、＋y≤(＋1)2D．xy≥2(＋1)解析：∵x，y∈R＋，∴xy≤(当且仅当x＝y时等号成立)．∵xy＝1＋x＋y，∴1＋x＋y≤，解得x＋y≥2＋2或x＋y≤2－2(舍去)．∴x＋y的最小值为2＋2，故答案为A.答案：A二、填空题11．(2016·山东临沂模拟)已知实数x，y满足ax”“<”或“＝”)解析：∵0y，又x2－xy＋y2＝2＋>0，∴(x－y