【课堂新坐标】2020届高三文科数学 通用版二轮复习 第1部分 专题5 突破点12　圆锥曲线的定义、方程、几何性质 含解析.doc

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1、突破点12　圆锥曲线的定义、方程、几何性质提炼1　圆锥曲线的定义　(1)椭圆：

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝2a(2a＞

6、F1F2

7、)．(2)双曲线：

8、

9、PF1

10、－

11、PF2

12、

13、＝2a(2a＜

14、F1F2

15、)．(3)抛物线：

16、PF

17、＝

18、PM

19、，点F不在直线l上，PM⊥l于M(l为抛物线的准线)．提炼2　圆锥曲线的重要性质　(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系①在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为e＝＝；②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为e＝＝.(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标①双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x；焦

20、点坐标F1(－c,0)，F2(c,0)；②双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标F1(0，－c)，F2(0，c)．(3)抛物线的焦点坐标与准线方程①抛物线y2＝±2px(p＞0)的焦点坐标为，准线方程为x＝∓；②抛物线x2＝±2py(p＞0)的焦点坐标为，准线方程为y＝∓.提炼3　弦长问题　(1)直线与圆锥曲线相交时的弦长斜率为k的直线与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)时，

21、AB

22、＝

23、x1－x2

24、＝或

25、AB

26、＝

27、y1－y2

28、＝.(2)抛物线焦点弦的几个常用结论设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0

29、)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①x1x2＝，y1y2＝－p2；②弦长

30、AB

31、＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)；③＋＝；④以弦AB为直径的圆与准线相切．回访1　圆锥曲线的定义与方程1．(2016·天津高考)已知双曲线－＝1(b＞0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1　　　　B.－＝1C.－＝1D.－＝1D　由题意知双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆的方程为x2＋y2＝4，联立解得或即第一象限

32、的交点为.由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD为矩形，其相邻两边长为，，故＝2b，得b2＝12.故双曲线的方程为－＝1.故选D.]2．(2014·全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则

33、AB

34、＝(　　)A.B.6C.12　　　D.7C　∵F为抛物线C：y2＝3x的焦点，∴F，∴AB的方程为y－0＝tan30°，即y＝x－.联立得x2－x＋＝0.∴x1＋x2＝－＝，即xA＋xB＝.由于

35、AB

36、＝xA＋xB＋p，∴

37、AB

38、＝＋＝12.]回访2　圆锥曲线的重要性质3．(2016·全国乙卷)

39、直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.B　不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0，b)和一个焦点F(c,0)，则直线l的方程为＋＝1，即bx＋cy－bc＝0.由题意知＝×2b，解得＝，即e＝.故选B.]4．(2016·北京高考)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝________.2　不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线如图所示．∵四边形OABC为正方形

40、，

41、OA

42、＝2，∴c＝

43、OB

44、＝2，∠AOB＝.∵直线OA是渐近线，方程为y＝x，∴＝tan∠AOB＝1，即a＝b.又∵a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.]回访3　弦长问题5．(2015·全国卷Ⅰ)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则

45、AB

46、＝(　　)A．3　　　　B.6C.9　　　　D.12B　抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，∴椭圆中c＝2，又＝，∴a＝4，b2＝a2－c2＝12，从而椭圆方程为＋＝1.∵抛物线y2＝8x的准线为x＝－2，∴xA＝xB＝

47、－2，将xA＝－2代入椭圆方程可得

48、yA

49、＝3，由图象可知

50、AB

51、＝2

52、yA

53、＝6.故选B.]6．(2013·全国卷Ⅰ)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若

54、PF

55、＝4，则△POF的面积为(　　)A．2B.2C.2D.4C　设P(x0，y0)，则

56、PF

57、＝x0＋＝4，∴x0＝3，∴y＝4x0＝4×3＝24，∴

58、y0

59、＝2.∵F(，0)，∴S△POF＝

60、OF

61、·

62、y0

63、＝××2＝2.]热点题型1　圆锥曲线的定义、标准方程题型分析：圆锥曲线的定义、标准方程是高考常考内容，主要以选择、填空的形式考查，解题时分两步走

64、：第一步，依定义定“型”，第二步，待定系数法求“值”．　(1)(2016·全国乙卷)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(　　)A．(－1,3)　　　　　　B.(－1，)C.(0,3)