【大师特稿】2020届高考数学文科二轮复习 专题能力提升练 一 .doc

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1、专题能力提升练(一)　函数一、选择题(每小题5分)1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(　　)A．y＝2015ex　　　　B．y＝sin2015xC．y＝－x2015D．y＝logx解析：令f(x)＝－x2015，由f(－x)＝－(－x)2015＝x2015＝－f(x)，得y＝－x2015为奇函数，又幂函数y＝x2015为增函数，故y＝－x2015是减函数，故选C.答案：C2．设a＝1.10.9，b＝0.91.1，c＝log1.10.9，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a

2、1，b＝0.91.1∈(0,1)，c＝log1.10.9<0，故c0时，f(x)＝x2－x，则当x<0时，函数f(x)的最大值为(　　)A．－B.C.D．－解析：通解：设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝x2＋x，又函数f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－x＝－2＋，所以当x<0时，函数f(x)的最大值为.故选B.优解：当x>0时，f(x)＝x2－x＝2－，最小值为－，因为

3、函数f(x)为奇函数，所以当x<0时，函数f(x)的最大值为.故选B.答案：B4．函数f(x)＝lnx－x2的大致图象是(　　)解析：易知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－x＝.当00；当x>1时，f′(x)<0.所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以f(x)max＝f(1)＝－，故结合图象可知选B.答案：B5．已知偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝x在x∈[0,4]上的

4、解的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：由f(x－1)＝f(x＋1)，知f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)的一个周期为2，又函数f(x)为偶函数，所以f(x－1)＝f(x＋1)＝f(1－x)，即函数f(x)关于直线x＝1对称，在同一坐标系内作出函数y＝f(x)，y＝x的图象，由图象知在[0,4]内交点个数为4.选D.答案：D6．设函数f(x)＝1－xsinx在x＝x0处取得极值，则(1＋x)·(1＋cos2x0)－1的值为(　　)A．－1B．0C．2D．1解析：f′(x0)＝－sinx0－x0c

5、osx0＝0⇒x0cosx0＝－sinx0，代入化简得(1＋x)(1＋cos2x0)－1＝(1＋x)·2cos2x0－1＝2cos2x0＋2sin2x0－1＝2－1＝1.答案：D7．已知l1，l2是曲线C：y＝的两条互相平行的切线，则l1与l2的距离的最大值为(　　)A.B．2C．2D．4解析：设第一象限的切点坐标为，根据曲线的对称性，曲线在第三象限的切点坐标为.此时两条切线方程分别为y＝－x＋，y＝－x－，两直线之间的距离d＝＝≤＝2，当且仅当t＝1时等号成立．答案：C8．定义在R上的函数f(x)的导函数为

6、f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，且(x－1)f′(x)<0.若x12，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(　　)A．f(x1)f(x2)D．不确定解析：由(x－1)f′(x)<0可知，当x>1时，f′(x)<0，函数单调递减．当x<1时，f′(x)>0，函数单调递增．因为函数f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(1－x)，f(x)＝f(2－x)，即函数f(x)图象的对称轴为x＝1.所以，若1≤x1f

7、(x2)；若x1<1，则x2>2－x1>1，此时有f(x2)f(x2)．综上，必有f(x1)>f(x2)，选C.答案：C9．已知函数f(x)＝x2＋2cosx，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)在原点附近的图象大致是(　　)解析：因为f′(x)＝2x－2sinx，[f′(x)]′＝2－2cosx≥0，所以函数f′(x)在R上单调递增，故选A.答案：A10．已知f(x)是定义在R上的函数，且函数f(x－3)的图象关于直线x＝3对称，f

8、(3)＝2015，f(3)>f(0)，且在区间(0，＋∞)上，f′(x)同号，则不等式f(x2－2x)<2015的解集是(　　)A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(－1,0)C．(0,3)D．(－1,3)解析：因为函数f(x－3)的图象关于直线x＝3对称，所以函数f(x)的图象关于直线x＝0对称，所以函数f(x)是偶函数．因为在区间(0，＋∞)上，f′(x)同号，故函数f(x)在区间[0，＋∞)上