【大师特稿】2020届高考数学文科二轮复习 专题能力提升练练五 .doc

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1、五、立体几何小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！　　姓名：________　班级：________　一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b是两条不同的直线，且b⊂平面α，则“a⊥b”是“a⊥α”的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若a⊥b，则a不一定垂直于α，故充分性不成立；若a⊥α，则a⊥b一定成立，故必要性成立，所以“a⊥b”是“a⊥α”的必要不充分条件，选B.答案：B2．下列正方体

2、或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四点不共面的一个图是(　　)解析：通解：(利用“经过两条平行直线，有且只有一个平面”判断)对选项A，易判断PR∥SQ，故点P、Q、R、S共面；对选项B，易判断QR∥SP，故点P、Q、R、S共面；对选项C，易判断PQ∥SR，故点P、Q、R、S共面；而选项D中的RS、PQ为异面直线，故选D.优解：如图，可知选项A、B中的四点共面．对于选项C，易知可构成平行四边形．故选D.答案：D3．设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若a、b与α所成的角

3、相等，则a∥bB．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若a⊥α，α∥β，则a⊥βD．若a∥α，b∥β，则a∥b解析：A中两条直线的位置关系不能确定，所以A错误；B中a与平面β的位置关系不确定，所以B错误；显然C正确；D中两条直线分别与两个平面平行，则两条直线的位置关系不确定，所以D错误，故选C.答案：C4．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC进行翻折，使翻折后两部分所在的平面互相垂直，则翻折后形成的空间四面体ABCD的内切球的半径为(　　)A.－　　　　　　B.－1C．1－D．1解析：由题意可知翻折后形成的空间四面体ABCD的体积

4、为××1×1×＝，表面积S＝2××1×1＋2×＝1＋，设内切球的半径为r，则r＝，解得r＝－，故选A.答案：A5．已知在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝2，BC＝2，∠BAC＝，此三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，则球的体积为(　　)A.　　B．16π　　C.　　D.解析：如图所示，∵在△ABC中，∠BAC＝，∴△ABC的外心P为BC的中点，同理可得△A1B1C1的外心Q为B1C1的中点，连接PQ，则PQ与侧棱平行，∴PQ⊥平面ABC，再取PQ的中点O，可得点O到A，B，C，A1，B1，C1的距离相等

5、，∴点O是三棱柱ABC－A1B1C1的外接球的球心．∵在Rt△OPB中，BP＝BC＝，PO＝AA1＝1，∴OB＝＝2，即外接球半径R＝2，∴三棱柱ABC－A1B1C1外接球的体积V＝πR3＝π×23＝，故选A.答案：A6．已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面α，β，有如下命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β　②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m　③若α⊥β，l⊥β，则l∥α.其中正确命题的个数是(　　)A．3B．2C．1D．0解析：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以①错误；

6、若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以②正确；若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l⊂α，所以③错误．综上可知，选C.答案：C7．已知一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的表面积和体积分别是(　　)A．4，8B．4，C．4(＋1)，D．8,8解析：由题知该四棱锥为正四棱锥，如图，由该四棱锥的正视图可知，四棱锥的底面边长AB＝2，高PO＝2，则四棱锥的斜高PE＝＝.所以该四棱锥的表面积S＝4＋4××2×＝4(＋1)，体积V＝×2×2×2＝.故选C.答案：C8．已知

7、某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形和半圆构成，俯视图由圆与其内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为(　　)A.＋B.＋C.＋2D.＋2解析：由三视图可知，该几何体下面是半径为的半球，上面是一个底面是腰为2的等腰直角三角形、高是2的三棱锥，其体积V＝×π×()3＋××2×2×2＝π＋，故选A.答案：A9.如图，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是正三角形，∠CAB＝90°，AB＝2AC.则直线BC与平面PAB所成角的正弦值为(　　)A.B．－C.D．－解析：∵AB⊥AC，且平面PAC⊥平面ABC，

8、∴AB⊥平面PAC.取AP的中点D，连接CD，DB，则CD⊥PA，又AB⊥CD，∴CD⊥平面PAB，则∠CBD为所求线面角．设AC＝1，则CD＝，AB＝2，BC＝，∴sin∠CBD＝＝，即直线BC与平面PAB所成角的正弦值为.答案：C10．如图，已知四边形ABCD为菱形，边长