2020年高三数学每天一练半小时 第85练 不等式选讲.doc

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1、训练目标理解不等式的解法及证明方法．训练题型(1)绝对值不等式的解法；(2)不等式的证明；(3)柯西不等式的应用．解题策略(1)掌握不等式的基本性质；(2)理解绝对值的几何意义；(3)了解柯西不等式的几种形式.一、选择题1．(2016·潍坊模拟)不等式

2、x－2

3、－

4、x－1

5、>0的解集为(　　)A．(－∞，)B．(－∞，－)C．(，＋∞)D．(－，＋∞)2．(2016·皖南八校联考)若不等式

6、x＋3

7、＋

8、x－1

9、≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1,4]B．(－∞，－2

10、]∪[5，＋∞)C．[－2,5]D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)3．对任意x，y∈R，

11、x－1

12、＋

13、x

14、＋

15、y－1

16、＋

17、y＋1

18、的最小值为(　　)A．1B．2C．3D．44．已知函数f(x)＝

19、x＋a

20、＋

21、x－2

22、，当a＝－3时，不等式f(x)≥3的解集为(　　)A．[－1,4]B．(－∞，1]C．[1,4]D．(－∞，1]∪[4，＋∞)5．(2016·长沙一模)设f(x)＝

23、x－a

24、，a∈R.若对任意x∈R，f(x－a)＋f(x＋a)≥1－2a都成立，则实数a的最小值是(　　)A．0B.C.D．16

25、．对于实数x，y，若

26、2x＋1

27、≤lg4，

28、2y－1

29、≤lg5，则

30、x－2y＋2

31、的最大值是(　　)A.B．1C.D．2二、填空题7．设f(x)＝log2(

32、x－1

33、＋

34、x－5

35、－a)，当函数f(x)的定义域为R时，实数a的取值范围是________．8．不等式

36、x＋log3x

37、<

38、x

39、＋

40、log3x

41、的解集为________．9．若不等式

42、3x－b

43、<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围是________．10．已知不等式≥

44、a2－a

45、对于x∈[2,6]恒成立，则a的取值范围是____

46、____．三、解答题11．已知实数a，b，c，d，e满足a＋b＋c＋d＋e＝8，a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16，试确定e的最大值．12．已知x，y∈R，且

47、x＋y

48、≤，

49、x－y

50、≤，求证：

51、x＋5y

52、≤1.答案精析1．A　[原不等式等价于

53、x－2

54、>

55、x－1

56、，则(x－2)2>(x－1)2，解得x<.]2．A　[由绝对值的几何意义知，

57、x＋3

58、＋

59、x－1

60、的最小值为4，所以不等式

61、x＋3

62、＋

63、x－1

64、≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.]3．C　[

65、x－1

66、＋

67、x

68、

69、＋

70、y－1

71、＋

72、y＋1

73、≥

74、x－1－x

75、＋

76、y－1－(y＋1)

77、＝1＋2＝3.]4．D　[当a＝－3时，f(x)＝当x≤2时，由f(x)≥3，得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2

78、x≤1或x≥4}，故选D.]5．B　[f(x－a)＋f(x＋a)＝

79、x－2a

80、＋

81、x

82、≥

83、(x－2a)－x

84、＝2

85、a

86、，当且仅当(x－2a)x≤0时取等号．解不等式2

87、a

88、≥1－2a，得a≥.故实数a的最小值为.

89、]6．C　[

90、x－2y＋2

91、＝

92、2x－4y＋4

93、＝

94、2x＋1－4y＋2＋1

95、≤(

96、2x＋1

97、＋2

98、2y－1

99、＋1)≤×(lg4＋2lg5＋1)＝，故选C.]7．(－∞，4)解析　由题意知函数f(x)的定义域满足

100、x－1

101、＋

102、x－5

103、－a>0，即

104、x－1

105、＋

106、x－5

107、>a恒成立．设g(x)＝

108、x－1

109、＋

110、x－5

111、，则g(x)＝所以g(x)min＝4.由

112、x－1

113、＋

114、x－5

115、－a>0恒成立，得a<4，故实数a的取值范围是(－∞，4)．8．{x

116、00，又由绝对值不等式的

117、性质知，

118、x＋log3x

119、≤

120、x

121、＋

122、log3x

123、，当且仅当x与log3x异号时等号不成立，∵x>0，∴log3x<0，即0

124、0

125、a2－a

126、对于x∈[2,6]恒成立等价于

127、a2－a

128、≤恒成立，化简得解得－1≤a≤2，故a的取值范围是[－1,2]．11．解　由已知得由柯西不等式知(a2＋b2＋c2＋d2)(12＋12＋12＋

129、12)≥(a＋b＋c＋d)2，故4(16－e2)≥(8－e)2，解得0≤e≤，当且仅当a＝b＝c＝d＝时，e取得最大值.12．证明　因为

130、x＋5y

131、＝

132、3(x＋y)－2(x－y)

133、，所以

134、x＋5y

135、＝

136、3(x＋y)－2(x－y)

137、≤

138、3(x＋y)

139、＋

140、2(x－y)

141、＝3

142、x＋y

143、＋2

144、x－y

145、≤3×＋2×＝1，即

146、x＋5y

147、≤1.