2020年高三数学每天一练半小时 第44练 不等式的解法.doc

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1、训练目标(1)掌握一元二次不等式的解法；(2)会用“三个二次关系”解决有关不等式的问题．训练题型(1)解一元二次不等式；(2)与不等式有关的集合问题；(3)参数个数、范围问题；(4)不等式恒成立问题．解题策略(1)利用“三个二次关系”给出不等式解集；(2)利用转化思想将参数问题、恒成立问题转化为不等式求解问题；(3)利用根与系数的关系解决有关二次方根的问题.一、选择题1．设f(x)＝则不等式f(x)

2、2<0的解集为(　　)A．{x

3、x<－2或x>1}B．{x

4、－2

5、x<－1或x>2}D．{x

6、－10的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　)A．(－1,3)B．(1,3)C．(－∞，1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)4．设a>0，不等式－c

7、－2

8、ax2＋bx－2<0的解集为，则ab等于(　　)A．－28B．－26C．28D．266．若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1,4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．[－2,5]7．(2017·南宁调研)已知当a∈[－1,1]时，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围为(　　)A．(－∞，2)∪(3，＋∞)B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(－∞，1)∪(3，＋∞)D．(1,3)8．设定义域为R的函

9、数f(x)满足下列条件：①对任意的x∈R，f(x)＋f(－x)＝0；②对任意的x1，x2∈[－1,1]，都有>0，且f(－1)＝－1.若f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，则当a∈[－1,1]时，t的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．(－∞，－]∪{0}∪[，＋∞)C．[－，]D．(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)二、填空题9．(2017·合肥质检)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为________________．10．设函数f(x)＝x2－1，

10、对任意x∈[，＋∞)，f()－4m2·f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是________________．11．设关于x的不等式

11、x2－2x＋3m－1

12、≤2x＋3的解集为A，且－1∉A,1∈A，则实数m的取值范围是________．12．已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，若对于任意x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，则t的取值范围为____________．答案精析1．A　[当x>0时，x＋20，解得x>2或

13、x<－1，∴x>2.当x≤0时，x－20，恒成立．∴x∈(－∞，0]∪(2，＋∞)．]2．A　[不等式变形为x2＋x－2>0，∴(x＋2)(x－1)>0，∴x>1或x<－2，∴不等式的解集为{x

14、x<－2或x>1}．]3．D　[由题意得，关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，可得＝1且a>0，又(ax＋b)(x－3)>0可化为(x－3)(x＋)>0，即(x－3)(x＋1)>0，所以x<－1或x>3，故选D.]4．B　[∵－c0，∴－

15、集为{x

16、－20，∴解得∴ab＝28.]6．A　[由题意得，不等式x2－2x＋5＝(x－1)2＋4≥4，又关于x的不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则a2－3a≤4，即a2－3a－4≤0，解得－1≤a≤4，故选A.]7．C　[把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，则由f(a)>0对于任意的a∈[－1,1]恒成立，易知只需f(－1)＝

17、x2－5x＋6>0，且f(1)＝x2－3x＋2>0即可，联立方程解得x<1或x>3.]8．D　[由题设条件知f(x)是奇函数，在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，所以在[－1,1]上，f(x)max＝f(1)＝－f(－1)＝1.f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，即t2－2at≥0恒成立．设g(a)＝t2－2at，a∈[－1,1]，则　即解得t≤－2或t＝0或t≥2.故选D.]9．