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《2018届高三数学 第85练 不等式选讲练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018届高三数学总复习同步练习第85练不等式选讲训练目标理解不等式的解法及证明方法.训练题型(1)绝对值不等式的解法;(2)不等式的证明;(3)柯西不等式的应用.解题策略(1)掌握不等式的基本性质;(2)理解绝对值的几何意义;(3)了解柯西不等式的几种形式.一、选择题1.(2016·潍坊模拟)不等式
2、x-2
3、-
4、x-1
5、>0的解集为( )A.(-∞,)B.(-∞,-)C.(,+∞)D.(-,+∞)2.(2016·皖南八校联考)若不等式
6、x+3
7、+
8、x-1
9、≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )A.[-1,4]B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.[-2,5]D.(-
10、∞,-1]∪[4,+∞)3.对任意x,y∈R,
11、x-1
12、+
13、x
14、+
15、y-1
16、+
17、y+1
18、的最小值为( )A.1B.2C.3D.44.已知函数f(x)=
19、x+a
20、+
21、x-2
22、,当a=-3时,不等式f(x)≥3的解集为( )A.[-1,4]B.(-∞,1]C.[1,4]D.(-∞,1]∪[4,+∞)5.(2016·长沙一模)设f(x)=
23、x-a
24、,a∈R.若对任意x∈R,f(x-a)+f(x+a)≥1-2a都成立,则实数a的最小值是( )A.0B.C.D.16.对于实数x,y,若
25、2x+1
26、≤lg4,
27、2y-1
28、≤lg5,则
29、x-2y+2
30、的最大值是( )A.B.1C.D.2二、填空题
31、7.设f(x)=log2(
32、x-1
33、+
34、x-5
35、-a),当函数f(x)的定义域为R时,实数a的取值范围是________.8.不等式
36、x+log3x
37、<
38、x
39、+
40、log3x
41、的解集为________.2018届高三数学总复习同步练习9.若不等式
42、3x-b
43、<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围是________.10.已知不等式≥
44、a2-a
45、对于x∈[2,6]恒成立,则a的取值范围是________.三、解答题11.已知实数a,b,c,d,e满足a+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,试确定e的最大值.12.已知x,y∈R,且
46、x+y
47、≤,
48、x-y
49、≤,求
50、证:
51、x+5y
52、≤1.2018届高三数学总复习同步练习答案精析1.A [原不等式等价于
53、x-2
54、>
55、x-1
56、,则(x-2)2>(x-1)2,解得x<.]2.A [由绝对值的几何意义知,
57、x+3
58、+
59、x-1
60、的最小值为4,所以不等式
61、x+3
62、+
63、x-1
64、≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.]3.C [
65、x-1
66、+
67、x
68、+
69、y-1
70、+
71、y+1
72、≥
73、x-1-x
74、+
75、y-1-(y+1)
76、=1+2=3.]4.D [当a=-3时,f(x)=当x≤2时,由f(x)≥3,得-2x+5≥3,解得x≤1;当277、≥3,解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x
78、x≤1或x≥4},故选D.]5.B [f(x-a)+f(x+a)=
79、x-2a
80、+
81、x
82、≥
83、(x-2a)-x
84、=2
85、a
86、,当且仅当(x-2a)x≤0时取等号.解不等式2
87、a
88、≥1-2a,得a≥.故实数a的最小值为.]6.C [
89、x-2y+2
90、=
91、2x-4y+4
92、=
93、2x+1-4y+2+1
94、≤(
95、2x+1
96、+2
97、2y-1
98、+1)≤×(lg4+2lg5+1)=,故选C.]7.(-∞,4)解析 由题意知函数f(x)的定义域满足
99、x-1
100、+
101、x-5
102、-a>0,即
103、x-1
104、+
105、x-5
106、>a恒成立.设g(x)=
107、x-1
108、+
109、x-5
110、,则g(x)=所以g(x
111、)min=4.由
112、x-1
113、+
114、x-5
115、-a>0恒成立,得a<4,故实数a的取值范围是(-∞,4).8.{x
116、00,又由绝对值不等式的性质知,
117、x+log3x
118、≤
119、x
120、+
121、log3x
122、,当且仅当x与log3x异号时等号不成立,∵x>0,∴log3x<0,即0123、0124、a2-a
125、对于x∈[2,6]恒成立等价于
126、a2-a
127、≤恒成立,2018届高三数学总复习同步练习化简得解得-1≤a≤
128、2,故a的取值范围是[-1,2].11.解 由已知得由柯西不等式知(a2+b2+c2+d2)(12+12+12+12)≥(a+b+c+d)2,故4(16-e2)≥(8-e)2,解得0≤e≤,当且仅当a=b=c=d=时,e取得最大值.12.证明 因为
129、x+5y
130、=
131、3(x+y)-2(x-y)
132、,所以
133、x+5y
134、=
135、3(x+y)-2(x-y)
136、≤
137、3(x+y)
138、+
139、2(x-y)
140、=3
141、x+y
142、+2
143、x-y
144、≤3×+2×=1,