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时间:2020-06-27
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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)选择题部分(共50分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合S={x
2、x>-2},T={x
3、-4≤x≤1},则S∩T=A.[-4,+∞)B.(-2,+∞)C.[-4,1]D.(-2,1]2.已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i3.若α∈R,则“α=0”是“sinα4、.既不充分也不必要条件4.设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β5.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm36.函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,27.已知a.b.c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)5、>f(1),则A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=08.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是DCBA9.如图F1.F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点A.B分别是C1.C2在第二.四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是(第9题图)A.B.C.D.10.设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:若正数a.b.c.d满足ab≥4,c+d≤4,则A.a∧b6、≥2,c∧d≤2B.a∧b≥2,c∨d≥2C.a∨b≥2,c∧d≤2D.a∨b≥2,c∨d≥2非选择题部分(共100分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.已知函数f(x)=若f(a)=3,则实数a=____________.12.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于_________.7、13.直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.14.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_________.15.设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数________.16.设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则等于______________.17.设e1.e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x.y∈R.。若e1.e2的夹角为,则的最大值等于_______.三.解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出8、文字说明.证明过程或演算步骤.18.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.19.在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d<0,求9、a110、+11、a212、+13、a314、+…+15、an16、.20.如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC;17、(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求的值.21.已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)若18、a19、>1,求f(x)在闭区间[0,20、2a21、]上的最小值.22.已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点,求22、MN23、的最小值.参考答案一、选择题1.D24、2.C3.A4.C5.B6.A7.A8.B9.D10.C11.1012.13.14.15.216.17.218.解:(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,所以;19.解:(Ⅰ)由已知得到:;(Ⅱ)由(1)知,当时,,①当时,②当时,所以,综上所述:;20.解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又因为;(Ⅱ)设,由(1)知,连接,所以与面所成的角是,由已知
4、.既不充分也不必要条件4.设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β5.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm36.函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,27.已知a.b.c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)
5、>f(1),则A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=08.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是DCBA9.如图F1.F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点A.B分别是C1.C2在第二.四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是(第9题图)A.B.C.D.10.设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:若正数a.b.c.d满足ab≥4,c+d≤4,则A.a∧b
6、≥2,c∧d≤2B.a∧b≥2,c∨d≥2C.a∨b≥2,c∧d≤2D.a∨b≥2,c∨d≥2非选择题部分(共100分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.已知函数f(x)=若f(a)=3,则实数a=____________.12.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于_________.
7、13.直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.14.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_________.15.设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数________.16.设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则等于______________.17.设e1.e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x.y∈R.。若e1.e2的夹角为,则的最大值等于_______.三.解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出
8、文字说明.证明过程或演算步骤.18.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.19.在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d<0,求
9、a1
10、+
11、a2
12、+
13、a3
14、+…+
15、an
16、.20.如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC;
17、(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求的值.21.已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)若
18、a
19、>1,求f(x)在闭区间[0,
20、2a
21、]上的最小值.22.已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点,求
22、MN
23、的最小值.参考答案一、选择题1.D
24、2.C3.A4.C5.B6.A7.A8.B9.D10.C11.1012.13.14.15.216.17.218.解:(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,所以;19.解:(Ⅰ)由已知得到:;(Ⅱ)由(1)知,当时,,①当时,②当时,所以,综上所述:;20.解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又因为;(Ⅱ)设,由(1)知,连接,所以与面所成的角是,由已知
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