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1、3.1.2用二分法求方程的近似解数学是科学的大门和钥匙北大附中电视台“幸运52”录制现场有奖竞猜情境导入：请同学们猜一猜某物品的价格学习目标：1、理解二分法求方程近似解的算法原理。2、掌握二分法求方程近似解的步骤。3、能借助计算机或计算器求方程的近似解；学习重点：用二分法求方程的近似解四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论用二分法求方程的近似解课题:用二分法求方程的近似解2.你能继续缩小零点所在的区间吗？1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？探究:自学课本P89内容，并完成下列问题：1、任一区间（a，b)的中点是什么
2、？2、什么是二分法？二分法的原理是什么？3、是否所有的函数零点都可以用二分法来求近似解？用二分法求函数零点的关键条件是什么？4、用二分法求函数零点的一般步骤是什么？课本P89求解方程lnx+2x-6=0.想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.一般地,我们把称为区间(a,b)的中点.区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.5一0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.5
3、3125一0.009(2.53125,2.2625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.535156250.001由上表可知,该函数的零点的近似值为2.53125一、二分法：对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）练：下列函数中能用二分法求零点的是____.(1)(4)我
4、练练我掌握使用条件：变号零点1、确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点c=3、计算f(c);(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点(2)若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))(3)若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))4、判断是否达到精确度ε，即若
5、a-b
6、<ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得重复2～4编写程序二、给定精确度，用二分法求函数零点的步骤：探究思考：为什么由
7、a-b
8、<ε,便可判断零点的近似值为a(或b)?确定初
9、始区间求中点，算其函数值缩小区间算长度，比精度下结论返回步骤简化：用二分法求方程的近似解一般步骤：周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.口诀例2：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解（精确度为0.1）二分法应用：自学课本P90例2区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于
10、1.375-1.4375
11、=0.0625<0.1
12、所以原方程的近似解为1.4375。❀例2：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解（精确到0.1）12xy404y=2xy=4-x1思考：除了课本上的方法，还可以怎样找到它的解所在的区间呢？在同一坐标系内画函数y=2x与y=4-x的图象，如图：得:方程有一个解x0∈(0,4)如果画得很准确，可得x0∈(1,2)我来试一试，我做小老师：1.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )A．4,4 B．3,4C．5,4D．4,3答案：D2.设f(x)=3x+3x-8用二分法求方程3x+3x-8=
13、0在区间[1,2]内近似解的过程中得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0则方程的根落在区间()A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定B我来试一试，我做小老师：1.(2010·福建卷)函数的零点个数为( )A．3B．2C．2D．0解析：令f(x)＝0，x＝－3或x＝e2，有两个零点．答案：B链接高考：——二分法求方程的根这节课你学到了什么吗？有什么收获吗？小结课堂小结1.二分法是一种求一元方程近似解的常用方法。2.二分法求方程的近似解的步骤。3.数学来源于生活，又应用于生活。4.
14、本节课充分体现了数学中的数学思想，即：……以及无限逼近的思想从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？二分法思想在生活中的应用：1234567891011121314
