说课任意角的三角函数.ppt

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1、任意角的三角函数教学设计教材分析任意角三角函数的第一课时任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念,对三角内容的整体学习至关重要.它是平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备,通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念．学情分析学生在初中已经学过锐角三角函数，学习本节课已经有了一定的知识基础．学生对正切函数的定义域的理解会一定难度．一些特殊角的三角函数值学生不会灵活掌握．教学重点和难点重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法.难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数.教

2、学建议在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容,发展新知识,形成新的概念．利用课件，效果直观，生动，利于提高学生学习积极性．经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验.锐角三角函数的定义：xyorP(x,y)Mα问：比值是否因为点P(x,y)在终边上的位置发生变化而变化？当点P(x,y)满足x2+y2=1时,正弦函数值,余弦函数值，正切函数值会有什么样的结果？xA(1,0)yOP(x,y)αM任意角的三角函数定义：

3、xyOP(x,y)αA(1,0)如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆（在直角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆）交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y；（2）x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；（3）叫做α的正切，记作tanα，即tanα=(x≠0)．例1求的正弦、余弦和正切值．例2已知角α的终边经过点P0（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值．xyOPαA(1,0)xA(1,0)yOP(x,y)αP0(x,y)M0M练习：已知角α的终边经过点P(2,

4、－3)，求角α的正弦、余弦和正切值．三角函数定义域sinαRcosαRtanα{α

5、α≠,kZ}正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号？正弦值y对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四象限的角是负的．余弦值x对于第一、四象限的角是正的，对于第二、三象限的角是负的．正切值对于第一、三象限的角是正的，对于第二、四象限的角是负的．xyo三角函数全为正正弦为正正切为正余弦为正Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函数值的符号问题意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦相关的余　　　　　　　割为正,其余均为负.第三象

6、限正切为正，其余为负，第四象限余弦为正，其余皆为负．例确定下列各三角函数值的符号：(1)(2)cos1300；(3)解：Ⅳ，解：(1)(2)∵1300∈Ⅱ∴cos1300<0(3)Ⅱ例求证:当且仅当下列不等式组成立时，角θ为第三象限角.终边相同的角的同一三角函数值相等．公式一：sin(α＋k·2π)＝sinαcos(α＋k·2π)＝cosαtan(α＋k·2π)＝tanα(k∈Z)例２求下列三角函数值：应用举例例1确定下列三角函数值的符号：①cos2500②tan3π③tan(-672°）④下列各式为正号的是（）Acos

7、2-sin2Bcos2sin2Ctan2sec2Dsin2tan2C2若lg(sintan)有意义，则是（）A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x轴的正半轴C3已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0,sin>0,则a的取值范围是．-2