等差数列的前n项和公式（第1课时）2015.ppt

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1、2.3等差数列的前n项和泰姬陵坐落于印度距首都新德里200多公里外的阿格拉市，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝为纪念其爱妃所建。它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑令人心醉神迷，陵寝以宝石镶嵌，图案细致,绚丽夺目、美丽无比，令人叫绝.成为世界七大奇迹之一.情境引入问题呈现传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题实质就是：求“1+2+3+4+…+100=？”探究1：该三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，往下每一层都比它上面一层多放一颗，最下面一层放100颗.这个三角形架

2、上共放着多少颗宝石？德国“数学王子”高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？高斯（Gauss,1777—1855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”.数列{n}的求和:1+2+3+4+…+n=?记:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1上述求解过程带给我们什么启示？(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；(2)等差数列中任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。探究2：解：因为a1+an=a2+an-1

3、=a3+an-2=…两式左右分别相加，得倒序相加S=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anS=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)探究3：变式：能否用a1,n,d表示Sn？探究3：我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前n项和公式.na1an公式的记忆：例1:根据下列条件，求相应的等差数列的例题精讲例2求集合的元素个数，并求这些元素的和.解：所以集合M中的元素共有14个.将它们从小到大列出，得即7，14，21，28，…，98

4、这个数列是成等差数列，记为答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.例题精讲解：由于S10＝310，S20＝1220，将它们代入公式可得所以例3、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？例3、已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？另解：两式相减得1．等差数列前n项和的公式；2．等差数列前n项和公式的推导方法——倒序相加法；3.公式的应用(知三求一)。（两个）五、课堂小结1、教材P46A组2,3,4,5,6六、课后作业2、《阳光课堂》巩固提升（十）1.（

5、2012.辽宁）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4+a5=18，则S8等于（）A.18B.36C.54D.72D当堂检测：2、计算（1）5+6+7+…+79+80（2）1+3+5+…+（2n-1）（3）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n-nn23230提示：n=76法二：当堂检测：谢谢大家！