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《等差数列的前n项和公式（第1课时）2012.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3等差数列的前n项和泰姬陵坐落于印度距首都新德里200多公里外的北方邦的阿格拉市，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑令人心醉神迷，陵寝以宝石镶嵌，图案细致,绚丽夺目、美丽无比，令人叫绝.成为世界八大奇迹之一.问题呈现传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题1：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支
2、铅笔？问题就是求“1+2+3+4+…+100=？”德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？高斯（Gauss,1777—1855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”.问题2:求和:1+2+3+4+…+n=?记:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1上述求解过程带给我们什么启示？(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；(2)等差数列中任意的第k项与倒数第
3、k项的和都等于首项与末项的和。问题3：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an?解：因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…两式左右分别相加，得倒序相加S=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anS=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)变式：能否用a1,n,d表示Sn？an=a1+(n-1)d问题4：求和公式等差数列
4、的前n项和的公式：公式的记忆我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前n项和公式.na1an例1:根据下列条件，求相应的等差数列的例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？分析：①找关键句；②求什么
5、，如何求；解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列{an}，且a1=500,d=50,n=10.故，该市在未来10年内的总投入为：答例3求集合的元素个数，并求这些元素的和.解：所以集合M中的元素共有14个.将它们从小到大列出，得即7，14，21，28，…，98这个数列是成等差数列，记为答：集合M共有14个元素，它们的和等于735.例4、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？解：由于S10＝310，S20＝1220，将它们代入公式可得所以例4、已知一个等差数列
6、的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？另解：两式相减得两个等差数列2，6，10，…，190和2，8，14，…200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,求这个新数列的各项之和.解法：通项公式分别是an=2+(n－1)·4bn=2+(n－1)·6观察：2，6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46，50，…2，8，14，20，26，32，38，77，50，39，43，47，51，…因此，这两个数列相同项组成一个首项c1=2,公差d=12的等差数列｛cn｝因
7、为，相同的项不大于190和200中的较小者，所以，cn=2+(n－1)·12≤190得n≤16又n∈N*故这两个数列中相同的项共有16个。从而这个新数列的各项之和为31练习1、计算（1）5+6+7+…+79+80（2）1+3+5+…+（2n-1）（3）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n-nn23230提示：n=76法二：练习2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4+a5=18，则S8等于（）A.18B.36C.54D.72D课堂小结1．等差数列前n项和的公式；2．等差数列前n项和公式的推导方法——倒序相加法；3.公式
8、的应用(知三求一)。（两个）1.教材P52A组1(3)(4),2,3,4,5,6课后作业2.在等差数列{an}中，（1）已知a2+a5+a12+a15=36,求a16;（2）已知a6=20,求S11.3.在
