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时间：2020-06-27
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1、第七章数值积分第一节 引言第二节 牛顿—柯特斯公式第三节 复化求积法第三节 复化求积法一.复化求积公式本节主要内容:二.误差的事后估计与步长的自动选择三.小结一.复化求积公式设将积分区间[a,b]分为n等份,步长分点为复化求积法是先用低阶的牛顿—柯特斯公式求得每个子区间[xk-1,xk]上的积分值Ik-1,然后求和,作为所求积分的近似值.用例如,在子区间上应用梯形公式可得复化梯形公式记中点为即(1)则复化辛普生公式(2)将四等份,内分点记为其它牛顿—柯特斯公式亦可用类似方法加以复化.得复化柯特斯公式(3)定理1若在积分区间上分别具有二
2、阶,四阶和六阶连续导数,则复化求积公式(1),(2)和(3)的余项分别为其中且当时,又有例1利用复化牛顿—柯特斯公式,计算的近似值.(4)(5)(5)解:先将积分区间八等分,求积公式得用复化梯形将积分区间四等分,用复化辛普生公式得复化辛普生求积公式所得近似值求积公式比复化梯形要精确.二.误差的事后估计与步长的自动选择对于复化梯形公式,当步长h较小时,由(4)式其余项则有即上式表明,作为积分真值I的近似值的误差约为故在将积分区间逐次分半的过程中,两次计算的结果可用前后和来估计误差与确定步长.对于复化梯形公式,其具体方法是:先算出和若许误
3、差)为允则停止计算,并取作为积分的近似值；成立,否则计算并检查不等式是否继续循环,直到满足精度要求为止.对于复化辛普生公式和复化柯特斯公式,有可用类似步骤估计和的误差.三.小结1.复化求积公式(1)复化梯形公式(2)复化辛普生公式(3)复化柯特斯公式2.误差的事后估计
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