二次函数yax2 bx c的图象和性质.ppt

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1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质抛物线y＝a(x-h)2+k的性质（1）对称轴是直线x＝_________（2）顶点坐标是___________(3)当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_______；在对称轴的右侧y随x的增大而________。（4）当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而_________;在对称轴的右侧y随x的增大而___________h(h、k)减小增大增大减小说出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标（1）y=2(x+3)2+5(2)y

2、=－3(x-1)2-2(3)y=4(x-3)2+7(4)y=-5(x+2)2-6解:所以,顶点坐标是(-3,2),对称轴是x=-3．例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的图象一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.想一想1.配方:提取二次项系数配方:加上并减去一次项系数一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么

3、？①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴例题B1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是4B.-1C.3D.4或-14.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立

4、的是()A.b2-4ac>0B.abc>0C.a+b+c=0D.a-b+c<01CAxyo-1B()（）5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则A.b=2B.b=-6,c=6C.b=-8D.b=-8,c=186.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()()BxyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C巩固1.如图，若a<0，b>0，c>0，则二次函数的图象大致是()xyoABCDxyoxyo

5、xo巩固2.若函数的顶点坐标是(1，-2)，则b=，c=。3.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过第象限。xyo4.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是（）A.b2-4ac>0B.<0C.a+b+c=0D.>01xyo-15.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18BB-2ab4a4ac-b26.若一次函数

6、y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）CxyoxyoxyoxyoABCD思考题:时，抛物线经过原点。当时，抛物线开口向下；当时，图象为抛物线；当时，图象为直线；当，已知______________

7、______2)1(:2mmmmmxxmy=++-=今天我学到了……函数y=ax²+bx+c的图象和性质：顶点坐标：对称轴：开口与y轴交点：与x轴交点：向上向下a>0a>0增减性x>-2abx<-2abx>-2abx<-2ab最值当x=-时，2aby有最小值：4a4ac-b2当x=-时，2aby有最大值：4a4ac-b2直线x=-2ab（0，c）4a4ac-b2-2ab（，）2a-b±b2-4ac（，0）