《函数的奇偶性（习题课）》（新人教A版必修1）.ppt

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1、1.3.2函数的奇偶性(习题课)第一章集合与函数概念普通高中新课程标准实验教科书数学①重庆复旦中学黄益全复习巩固1.奇函数、偶函数的定义奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫奇函数.偶函数：设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有g(－x)＝g(x)，则这个函数叫做偶函数.2.奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.3.奇函数与偶函数图象的对称性奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数图象关于y轴成轴对称；反之也成立。4.根据定义判断一个函数是奇函数还是偶

2、函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断f(－x)＝f(x)还是判断f(－x)＝－f(x).5.既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数。但f(x)＝0不一定既是奇函数也是偶函数，须特别注意定义域是否关于原点对称这一限制条件。6.当定义域关于原点对称时，非0的常值函数是偶函数.7.一般地，判断一个函数的奇偶性还有以下结论：奇+奇=奇偶+偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇8.奇函数y＝f(x)若在x＝0处有定义，则一定有f(0)＝0.10.奇函数在区间[a，b]和[－b，－a]上有相同的单调性；偶函数在

3、区间[a，b]和[－b，－a]上有相反的单调性(ab>0)．11.一元多项式函数，如f(x)=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，(1)若f(x)为偶函数，则其奇次项系数均为0；(2)若f(x)为奇函数，则其偶次项系数均为0.例题讲解[例1]　判断下列函数的奇偶性[例2]　已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且当x＞0时，f(x)＝x2－2x＋3.试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1]、[1，＋∞)，单调递减区间是[－1,0)、(0,1]．[例3]　

4、已知偶函数f(x)(图(1))和奇函数g(x)(图(2))在y轴右边的一部分图象，试根据偶函数和奇函数的性质，分别作出它们在y轴左边的图象．(1)如图①是奇函数y＝f(x)的部分图象，则f(－4)·f(－2)＝________.(2)如图②是偶函数y＝f(x)的部分图象，比较f(1)与f(3)的大小的结果为________．[例6]　若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)A．(－∞，2)B．(－2,2)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)[例7]已知

5、定义在R＋上的函数f(x)是增函数，对任意x1、x2∈R＋都有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，又f(4)＝1，求使不等式f(x＋6)＋f(x)>2成立的x的取值范围．关于抽象函数问题[例8]　定义在[－1,1]上的偶函数f(x)，当x≥0时，f(x)为增函数，若f(1＋m)0，求实数m的取值范围．[例9]　设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]．若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如右图，则不等式f(

6、x)<0的解集是______．[例6]某医药所开发一种新药，据监测：如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线．(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天第一次服药为7:00，问第二次服药安排在何时效果最佳？*[例5]　(1)设函数f(x)＝x2－2x＋2(其中x∈[t，t＋1]，t∈R)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式；(2)求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．[例7]　求下列函数的单调增区间

7、：1.如图⑴，给出了奇函数y＝f(x)的局部图象，求f(－4).xyO42xyO–32–12.如图⑵，给出了偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小.⑴⑵课堂练习课堂小结2.奇函数、偶函数图象的对称性；1.奇函数、偶函数的定义；3.判断函数奇偶性的步骤和方法.课后作业1．P.35思考1、2；2．P39习题1.3A6，B3.