图像在分析物理问题中的应用

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1、学科:物理年级：高三版本：北大附中版期数：2338本周教学内容：图像在分析物理问题中的应用一.中学物理学习中的图像图像是研究和分析物理问题的重要方法.图像能直观和定量反映出相关物理量间的对应关系和数量变化关系.我们学过的图像有:速度时间图像;位移时间图像;振动图像;波动图像;伏安特性曲线;路端电压与电流的关系图像;交流电变化规律图像等.有些图像的斜率、面积具有一定的物理意义,如位移时间图像中图线的的斜率表示运动物体的速度;速度时间图像中图线的斜率表示运动物体的加速度,图线与横轴所围面积在数值上与运动物体的位移相等.xFxoaF图2tFtoabcF1F2图1在

2、直角坐标系中,纵轴表示力F,横轴代表时间t,画出的图像是力与时间关系图像,如图1所示.把前面的知识用来分析力与时间关系图像,如果恒力F1作用在物体上,则F1在时间t内对物体的冲量F1t与图中矩形矩形面积abto相等,也就是说力的图线与横轴所围面积在数值上与力的冲量相同.同理,变力F2在时间t内的冲量与Doct的面积相同.同样道理,在直角坐标系中,用纵轴代表力F,横轴表示位移s,画出的图像就是力与位移关系图像.一个劲度系数为k的弹簧,弹力F与弹簧的伸长x的关系图像如图2所示.弹簧伸长x,则外力对弹簧所做的功就是Doax的面积,即W=.这个图也有人称为示功图.下

3、面我们用图像分析一个问题.例题1.静止在水平面上的物体,先后两次分别用水平恒力F1、F2作用一段时间后撤去外力,物体从静止开始运动,最后又静止.两次物体运动的位移相等.已知F1>F2,比较两次恒力对物体的冲量,以下说法正确的是()A.F1的冲量大B.F2的冲量大C.F1和F2的冲量相等D.无法比较分析:由题可知,这是利用动量定理研究动量改变与冲量关系的问题.物体从静止开始运动,最后又静止,物体的动量改变等于零.由于已知量太少,用理论推导会很麻烦.我们可用图像分析.首先画出力F1作用在物体上的速度时间图像.物体在力F1与摩擦力f作用下以加速度a1做匀加速直线运

4、动,经一段时间后撤去F1,物体因摩擦力作用做匀减速直线运动,加速度为a(a=f/m),画出草图如图3a所示.运动总时间为t1.tvt1oa1图3aatvt1oa1图3btvt1oa1图3caaa2t2a2a以F2作用在物体上时,产生的加速度a2.由于F1>F2,肯定有a1>a2,撤去F2后减速时摩擦力大小与前面相同,产生的加速度大小仍然为a.在图像中表示a2和a的速度图线的斜率分别用图3b中的a2与a表示.但它们构成的三角形什么样呢?根据两次运动的位移相同,两次画出的三角形面积应该相同,第二次画出的三角形形状只能如图3c所示.由图看出,第二次物体运动的时间t

5、2大于第一次物体运动的时间t1.根据动量定理,作用力F的冲量I与摩擦力在整个运动时间内的冲量ft的关系是I-ft=0.两次摩擦力相同,第二次运动时间长,摩擦力的冲量大,所以F2的冲量大.选项B正确.从这个题的分析,可以看出利用图像分析物理问题是一个重要的手段,它可能使复杂的问题简化.二.根据图像分析具体问题我们经常见到这种问题,即给你一个图像,要求根据已知图像,回答具体问题.如:oo’N(a)ON1ON2(b)图4例题2:图4(a)是演示简谐振动图象的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化

6、的关系,板上的直线OO，代表时间轴。图(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为()　　A.T2=T1　　　　B.T2=2T1　　　　C.T2=4T1　D.T2=T1/4分析:题中给出v2=2v1,这说明什么?这是告诉我们板N1运动比N2慢,它们运动同样的距离,N1所用时间是N2的2倍.用t表示N2运动ON距离所用时间,则N1运动的时间就是2t.由(b)图看出,N1上的单摆在时间2t内完成一次全振动,则N2上的单摆在时间t内完成两次全振动.N1

7、上的单摆振动周期是N2上单摆振动周期的4倍.正确选项是D.　　　　　　　　　　例题3.图5甲所示的电路中，电池的电动势为3.0V，内阻不计。A、B、C是三个完全相同的小灯泡，每个小灯泡的伏安特性曲线如乙图所示。根据电路结构和小灯泡的伏安特性曲线，并通过计算，然后正确填写下表。ABC小灯泡目前的电阻(Ω)小灯泡目前的功率(W)EABC甲00.200.100.301.03.02.0U/VI/A乙图5分析:甲图中灯A并联在电源两端,BC串联后并联在电源两端.电源内阻不计,所以灯A两端电压为3V,灯BC两端电压分别为1.5V.图中小灯泡的电流电压关系图线不是直线,这

8、是因为金属的电阻率随温度升高面增大的缘故.从图乙可以