【通用版】2018-2020学年高中理数新创新一轮复习 课时达标检测二十三 正弦定理和余弦定理含解析.doc

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1、课时达标检测（二十三）正弦定理和余弦定理[小题对点练——点点落实]对点练(一)　利用正、余弦定理解三角形1．(2018·安徽合肥一模)△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，c－a＝2，b＝3，则a＝(　　)A．2B.C．3D.解析：选A　由题意可得c＝a＋2，b＝3，cosA＝，由余弦定理，得cosA＝·，代入数据，得＝，解方程可得a＝2.2．(2018·湖北黄冈质检)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cosB＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　由正弦定理，得sinA＝s

2、inB，又A＝2B，所以sinA＝sin2B＝2sinBcosB，所以cosB＝.3．(2018·包头学业水平测试)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC，且a>c，cosB＝，则＝(　　)A．2B.C．3D．4解析：选A　由正弦定理可得b2＝2ac，故cosB＝＝＝，化简得(2a－c)(a－2c)＝0，又a>c，故a＝2c，＝2，故选A.4．(2018·湖南长郡中学模拟)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A＝asinB，且c＝2b，则＝(　　)A．2B．3

3、C.D.解析：选A　由2bsin2A＝asinB，得4bsinA·cosA＝asinB，由正弦定理得4sinB·sinA·cosA＝sinA·sinB，∵sinA≠0，且sinB≠0，∴cosA＝，由余弦定理得a2＝b2＋4b2－b2，∴a2＝4b2，∴＝2.故选A.5．(2018·兰州一模)△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c＝2a，bsinB－asinA＝asinC，则sinB的值为(　　)A.B.C.D.解析：选C　由正弦定理，得b2－a2＝ac，又c＝2a，所以b2＝2a2，所以cosB＝＝，所以sinB＝

4、.对点练(二)　正、余弦定理的综合应用1．(2018·武汉调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若0，∴cosB<0，

5、＝，n＝，p＝共线，则△ABC的形状为(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：选A　∵向量m＝，n＝共线，∴acos＝bcos.由正弦定理得sinAcos＝sinBcos.∴2sincoscos＝2sincoscos，∴sin＝sin.∵0<<，0<<，∴＝，∴A＝B.同理可得B＝C，∴△ABC为等边三角形．故选A.3．(2018·福建八校联考)我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S

6、＝.若a2sinC＝4sinA，(a＋c)2＝12＋b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为(　　)A.B．2C．3D.解析：选A　由正弦定理得a2c＝4a，所以ac＝4，且a2＋c2－b2＝12－2ac＝4，代入面积公式得＝.4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b＝c，＝.若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2，OB＝1，如图所示，则四边形OACB面积的最大值是(　　)A.B.C．3D.解析：选B　由＝及正弦定理得sinBcosA＝sinA－sinAcosB，所以sin(A＋B

7、)＝sinA，所以sinC＝sinA，因为A，C∈(0，π)，所以C＝A，又b＝c，所以A＝B＝C，△ABC为等边三角形．设△ABC的边长为k，则k2＝12＋22－2×1×2×cosθ＝5－4cosθ，则S四边形OACB＝×1×2sinθ＋k2＝sinθ＋(5－4cosθ)＝2sin＋≤2＋＝，所以当θ－＝，即θ＝时，四边形OACB的面积取得最大值，且最大值为.5．(2018·广东揭阳模拟)已知△ABC中，角A，B，C成等差数列，且△ABC的面积为1＋，则AC边的长的最小值是________．解析：∵A，B，C成等差数列，∴A＋C＝

8、3B，又A＋B＋C＝π，∴B＝.设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由S△ABC＝acsinB＝1＋得ac＝2(2＋)，由余弦定理及a2＋c2≥2ac，得b2≥(2－)ac，即b2≥(2－)×2(2＋)，∴b≥2(当且仅当a＝c时