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时间:2017-12-21
《高一复习资料——12数列求和》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第十一讲数列的前项和数列求和的基本思路是,抓通项,找规律,套方法。下面介绍数列求和的几种常用方法:一、题型分析1、公式法:——直接(或转化)由等差、等比数列的求和公式求和。(1)等差数列求和公式:(2)等比数列求和公式:例1.求和变式1:设Sn=1+2+3+…+n,n∈N*,求的最大值.2、倒序相加法:把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广)例2.设函数.(I)求证:若,则为定值(II)若8变式2、求的值3、错位相减法:——设数列的等比数列,数列是等差数列,则数列的前项和求解,均可用错位相减法。例3.求和:(且).变式3、求
2、和.4、裂项求和法:这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.常见裂项如:(1)(2)(3),(4)等。例4.在数列{an}中,,又,求证:8变式4、(1)求数列的前n项和.(2)求之和5、分组求和法:所谓分组法求和就是:对一类既不是等差数列,也不是等比数列的数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并。例5.(1)(2)数列{an}:,求S2002.变式5、(1)求之和(2)求二、课后练习1.数列{an}满足an
3、=1-an-1(n∈N,n>1),且a2=2,Sn是{an}的前n项和,则S2011=( ) A.1002B.1003C.1004D.10052.数列1,2,3,4,…的前n项和为( )A.(n2+n+2)-B.n(n+1)+1-C.(n2-n+2)-D.n(n+1)+283.数列{an}的通项公式an=,若前n项的和为10,则项数为( )A.11B.99C.120D.1214.数列1,,,…,的前n项和Sn等于( )A.B.C.D.5.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n+1(3n-2),则前10
4、0项之和S100等于________.6.数列5,55,555,…的前n项和为________.7.已知f(x)=,求f+f+…+f=________. 8.已知等差数列{an},a2=9,a5=21.(1)求{an}的通项公式;(2)令,求数列{bn}的前n项和Sn.9.已知数列{an}满足a1+a2+…+an=n3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求++…+的值.10.等差数列{an}前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)在二次函数f(x)=x2+c的图象上.(1)求c,an;(2)若kn=,求数列{kn}前n项和Tn.8三
5、、课后练习详细解答1.数列{an}满足an=1-an-1(n∈N,n>1),且a2=2,Sn是{an}的前n项和,则S2011=( ) A.1002B.1003C.1004D.1005解析:由an=1-an-1得an-1+an=1,a1=1-a2=-1,S2011=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a2008+a2009)+(2010+2011)=-1+1005=1004.答案:C2.数列1,2,3,4,…的前n项和为( )A.(n2+n+2)-B.n(n+1)+1-C.(n2-n+2)-D.n(n+
6、1)+2解析:∵an=n+,∴Sn=1+2+…+n=(1+2+3+…+n)+,∴Sn=+=n(n+1)+1-=(n2+n+2)-.答案:A3.数列{an}的通项公式an=,若前n项的和为10,则项数为( )A.11B.99C.120D.121解析:∵an==-,∴Sn=-1=10,∴n=120.8答案:C4.数列1,,,…,的前n项和Sn等于( )A.B.C.D.解析:an==2,所以Sn=2=2=.答案:B5.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n+1(3n-2),则前100项之和S100等于________.解析:并项求和a1+a2=
7、a3+a4=a5+a6=…=a99+a100=-3∴S100=-3×50=-150.答案:-1506.数列5,55,555,…的前n项和为________.解析:an==(10n-1),∴Sn=(10+102+…+10n-n)==(10n+1-10)-n=(10n-1)-n.答案:(10n-1)-n7.已知f(x)=,求f+f+…+f=________. 解析:因为f(x)+f(1-x)=+=+=+=1.所以f+f=f+f=…=f+f=1.8∴f+f+…+f=5.答案:58.已知等差数列{an},a2=9,a5=21.(1)求{an}的通项公式;(
8、2)令bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn.解:(1)设数列{an}的公差为d,依题意得方程组.解得a1=5,d=4
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